Древнего вавилона

Вавилоно-ассирийская культура, культуранародов, населявших в древности, в 4—1-мтыс. до н. э., Месопотамию — ДвуречьеТигра и Евфрата (территория современногоИрака), — шумеров и аккадцев, вавилоняни ассирийцев, создавших крупныегосударства — Шумер, Аккад, Вавилониюи Ассирию, характеризуется относительновысоким уровнем науки, литературы иискусства, с одной стороны, и преобладаниемрелигиозной идеологии — с другой.

Материальная культура народовдревнего Двуречья находилась насравнительно высоком уровне. Однакокаменные орудия вышли окончательно изупотребления лишь в начале 3-го тыс. дон. э. В металлургии в середине 3-го тыс.были известны литье, ковка, чеканка,изготовление золотой и серебрянойпроволоки, филигрань. Основным строительнымматериалом был сырцовый и, реже, обожжённыйкирпич; был известен, но мало применялсясвод, система дренажа и т.п. Позднееначинается заметный прогресс в технике.Совершенствуется военная техника —вводятся колесничное войско (с начала2-го тыс.), панцирь из медных блях (ссередины 2-го тыс.), конное войско, меч,укрепленные военные лагеря, осадныеорудия — тараны, строятся каменные инаплавные мосты (на кожаных бурдюках).В 1-м тыс. до н. э. в Ассирии и Вавилониипоявляются железные орудия, в ремесле— также алмазное сверло, примерно нарубеже 2-го и 1-го тыс. до н. э. появляетсяи новая оросительная техника: водоподъёмноеколесо (сакие), и «бесконечная» верёвкас кожаными ведрами (черд), в 7 в. до н. э.в Ассирии строится первый каменныйакведук.

Вавилонские математики широко пользовались созданной ещё шумерами шестидесятеричной позиционной системойсчёта; на основе этой системы былисоставлены различные вычислительныетаблицы: деления и умножения чисел,квадратов и кубов чисел и их корней(квадратных и кубических) и др.. Вавилонянерешали квадратные уравнения, знали»теорему Пифагора» и располагалиметодами нахождения всевозможных»пифагоровых» чисел (более чем за тысячулет до Пифагора); помимо планиметрическихзадач, решали и стереометрические,связанные с определением объёмаразличного рода пространств, тел, широкопрактиковали черчение планов полей,местностей, отдельных зданий, но обычноне в масштабе.

Больших успехов достигли вавилонянев области химии, имевшей, разумеется,чисто прикладной характер. От 2-го тыс.до н. э. сохранились многочисленныерецепты изготовления бронзы, известныглазури и многокрасочные поливы накерамике.

Попыткой обобщения географическихпредставлений является «карта мира»,где земля изображена в виде плоскости,пересечённой реками Тигром и Евфратом,сбегающими с северных гор, и окруженноймировым океаном, на поверхности которогоона, видимо, мыслилась плавающей. Океанпредставлялся окруженным «плотинойнебес», на которой покоилось несколько(три или семь) небесных сводов; под землёймыслилась преисподняя («Великая гора»).Но географический кругозор вавилонскихкупцов-практиков был гораздо шире (к1-му тыс. — от Испании до Индии).

Крупный шаг вперёд сделала в этовремя также медицина. Хирургическиеоперации включали ампутации, сращиваниепереломов, удаление бельма с глаза идр. В медицинских текстах, дошедших от2-й половины 2-го тыс. до н. э. и 1-й половины1-го тыс. до н. э., части человеческоготела уже были сведены в анатомическуюсистему. Были систематизированы такженекоторые болезни и соответствующиелекарства.

Из записейастрономических и метеорологическихнаблюдений стали развиваться астрология(лишь в 1-м тыс. до н. э.) и астрономия. Быливыделены планеты, которые, в противоположностьнеподвижным звёздам, сравниваемым соспокойно пасущимися овцами, назывались»биббу», «козлами». Каждая планетаполучила своё специальное название(кроме Меркурия, названного «биббу», тоесть планета): Венера — «Дильбат», Юпитер— «Мулубаббар» («звезда-солнце»), Марс— «Залбатану» и Сатурн — «Кайману».Тогда же начались наблюдения движенийпланет; в частности, сохранились тексты,посвященные изучению движения Венеры.Сравнительно высокое развитие астрономиибыло, видимо, связано с потребностямилунного календаря. Первоначально каждоегосударство-город имело самостоятельныйкалендарь, но после возвышения Вавилонаобщим для всей страны стал календарь,принятый в Вавилоне. Год состоял из 12лунных месяцев, имевших 29 или 30 дней(синодический месяц, или период сменыфаз луны, равен приблизительно 29 дням).Из-за того, что солнечный год длиннеелунного на 11 дней, время от времени, дляустранения этого несоответствия,вводился дополнительный месяц. Уже досередины 2-го тыс. до н. э. были описанысозвездия, велись записи гелиакальныхвосходов светил и т.п. Начиная с середины1-го тыс. до н. э. устанавливаются твёрдыеправила для вставки високосных месяцев,интенсивно развивается вычислительнаяастрономия, сохранились тексты, где дляопределённого года (или последовательностилет) указаны положения Луны (или планет)через определённые интервалы времени.Большой заслугой вавилонских астрономовбыло открытие сароса — промежуткавремени, по истечении которого солнечныеи лунные затмения повторяются в той жепоследовательности.

С основами вавилонской науки былизнакомы и соседние народы — эламиты,хурриты, хетты, финикийцы. Вклад в неёАссирии был незначителен, однако большаячасть вавилонских научных сочиненийдошла до нас из ассирийских библиотек12—7 вв. до н. э. Древнегреческая наукавосприняла некоторые достижениявавилонской науки (видимо, ненепосредственно, а через Финикию и МалуюАзию), но вавилонская астрономия,по-видимому, оказала и прямое влияниена древнегреческую.

Шумеро-вавилонская система мер ивесов легла в основу ряда метрологическихсистем древней Передней Азии, ашестидесятеричная позиционная системасчисления дошла и до нашего времени:именно этой системой пользуются исейчас, когда оперируют градусами (иличасами), минутами и секундами.

Примером своего рода историческойконцепции, зачатком истории как наукиможет служить изложение историческихсобытий в виде «Списка царей», начинающегосяс момента, когда «царственность спустиласьс неба», и тянущегося непрерывно отдревнейших к позднейшим царям. Этотсписок был составлен около 2100 до н. э.для обоснования идеи абсолютностицарской власти.

К первым сочинениям научногохарактера в древнем Двуречье можноотнести списки знаков письма — сначаларисуночных, а затем развившихся из них — клинописных — и перечни терминов,записанных при помощи таких знаков.Подобные перечни были впервые составленыоколо 3000 до н. э. Позже, в связи спрактической потребностью, были накопленыопределенные знания в области филологии.Так, в связи с тем, что шумерский языквыходил из живого употребления, а бытовымязыком стал аккадский, создавалисьпособия для изучения шумерского какязыка религии и школы — списки слов испециальных терминов разного рода, втом числе ботанических, зоологических,минералогических и т.п.; в начале 2-готыс. появились шумеро-аккадские общиеи терминологические словари, были дажепопытки составления этимологическихсловарей; ещё позднее, частично запределами Двуречья, составлялись имногоязычные словари, напримершумеро-аккадо-западносемитско-хурритский,шумеро-аккадо-хеттский и т.п. Составлялисьпособия по грамматике.

В 1-ой половине 3-го тыс. до н. э.литература народов Двуречья былаисключительно устной. Именно к этомупериоду восходит, вероятно, частьшумерских эпических песен, дошедших донас в записях 19—18 вв. до н. э. Цикл песено героях г. Урука — Энмеркаре, Лугальбанде,Гильгамеше и др. — содержит некоторыереалистические подробности. Мифологическийхарактер носят песни о змееборцеЛугальбанде, об иве богини Иннин и др.Архаичностью отличается культоваяэпическая песня о нисхождении богиниИннин в преисподнюю. К более позднимвременам относятся, очевидно, этиологическиеэпические песни, посвященные золотомувеку, происхождению культурныхизобретений.

Из Ассирии почти не дошло самостоятельныхлитературных памятников. Писалисьподражательные поэмы, гимны и молитвыв вавилонских жанрах; некоторые из нихнаписаны царём Ашшурбанипалом.Самостоятельным жанром ассирийскойлитературы являются царские анналы.Некоторые из них, написанные ритмическойпрозой, живо и красочно рисуют картиныбитв: письмо Набушаллимшуну к богу опоходе Саргона II в 714 дон. э. противУрарту. После падения Ассирии в конце7 в. до н. э. в литературе не было созданоничего значительного. Памятники старойвавилонской, а отчасти и шумерской,главным образом культовой, литературыпереписывались вплоть до 1 в. до н. э. наживом арамейском языке. За исключениеманналов, летописей, предсказаний и т.п.,вся литература народов древнего Двуречья— стихотворная.

В художественной культуре древнегомираважное место занимают пластическиеискусства племён и народов Месопотамии4—1-го тыс. до н. э. В Месопотамии, как ив Древнем Египте, складываются и получаютпервоначальное развитие многие формыархитектуры, скульптуры, синтезаискусств, изображения человека иокружающего мира, характерные дляпоследующих эпох.

Древнейшие художественные памятникиМесопотамии (вылепленные от рукикультовые сосуды из глины с раскрашеннымритмизовским геометрическим узором истилизованный изображениями птиц,зверей и людей; статуэтки из глины)восходят к 5—4-му тыс. до н. э. С середины4-го тыс. до н. э. появляется гончарныйкруг, развивается строительство храмов(прямоугольный в плане «Белый храм» вУруке на высокой сырцовой платформе),стены, которых иногда украшаютсягеометрическим мозаичным узором изразноцветных шляпок глиняных «гвоздей».В период Джемдет-Наср (конец 4-го — начало3-го тыс. до н. э.) получает развитиекруглая скульптура (тщательномоделированная женская голова из Урукасо строгими обобщёнными чертами, начала3-го тыс. до н. э., Иракский музей, Багдад),складываются принципы месопотамскогоскульптурного рельефа (сосуд из Урукас ярусами плоскорельефных фризов, гдеизображены ритмически чередующиесяжанровые сцены, процессии людей и зверей,Иракский музей, Багдад), расцветаетискусство глиптики (резные цилиндрическиепечати с сюжетными сценами, отмеченнымисвободой композиции и передачи движения).

В период образования городов-государств(начало 3-го тыс. до н. э.) в искусственарастают черты условности и каноничности.В эпоху возвышения Шумера усилениецарской власти и влияния жречестваопределяет ведущую роль храмовойархитектуры. Стремление утвердитьмогущество божества воплощается ввеличественной геометрической простотеархитектурных масс. Прямоугольные вплане храмы сооружались из кирпича-сырцана насыпных платформах, предохранявшихздания от сырости. Стены членилисьпрямоугольными выступами и нишами (такназываемый Овальный храм в Хафадже,начало 3-го тыс. до н. э. — 22 в. до н. э.). Краннединастическому храмовому зодчествуШумера восходит тип многоступенчатойбашни-зиккурата с «жилищем бога» наверху.Зиккурат в Уре (22—21 вв. до н. э.) состоялиз поставленных одна на другую трёхусечённых пирамид: террасы зиккуратасоединялись наружными лестницами, ярусыбыли окрашены в разные цвета.

Мелкая пластика Шумера (статуэткимолящихся из камня и бронзы) отличаласьсхематичностью и нерасчленённостьюформ. На застывших лицах с резковыступающими носами выделялись огромные,инкрустированные цветными камнямиглаза. Изображения на рельефах плоскостныи статичны: голова и ноги обычно изображеныв профиль, глаза и плечи — в фас; фигурыбога и царя выделены размером (каменнаястела Эаннатума — правителя г. Лагаша,или так называемая Стела коршунов, споярусно расположенными военнымисценами, около 2500 до н. э., Лувр, Париж).Сходен по стилю так называемый штандартиз Ура — мозаика из раковин и лазуритасо сценами битв и триумфов (около 2600,Британский музей, Лондон). Замечательнызолотые предметы из «царских» гробницУра — орнаментированный шлем, диадемаи кинжал с ножнами филигранной работы,полная живой выразительности головабыка (украшавшая арфу) из золота илазурита. Резным печатям Шумерасвойственны условность и орнаментальностьформ.

Немногочисленные сохранившиесяпамятники периода объединения Месопотамиипод властью династии Аккада (24—22 вв. дон. э.) отражают усиление культа властителя.При сохранении условных приёмов врельефах появляется стремление к большейсвободе композиции, к объёмности фигур,показу окружающей природы (каменнаястела царя Нарамсина с батальнымисценами, Лувр, Париж, цилиндрическиепечати со сценами охоты — все 23 в. до н.э.), в круглой скульптуре — стремлениек портретности черт (бронзовая головаправителя из Ниневии, 23 в. до н. э., Иракскиймузей, Багдад). Высокого совершенствадостигает техника художественнойобработки бронзы — литья, чеканки,гравировки. Традиции искусства Аккадасохраняются в портретном искусстве г.Лагаша (статуя правителя Гудеа, 22 в. дон. э., Лувр, Париж).5

В объединённом государстве IIIдинастии Ура (конец 22—21 вв. до н. э.), вусловиях жреческого бюрократическогорежима, в художественных мастерских создавались главным образом рельефы сканоническими сценами поклонениябожествам, отличающиеся сухостью форм.От периода возвышения г. Вавилона (18 в.до н. э.) сохранилось немного памятников:диоритовая стела со сводом законов царяХаммурапи, украшенная в верхней частирельефом с изображением царя в молитвеннойпозе перед богом Шамашем (Лувр, Париж);росписи дворца в Мари с культовымисценами и изображениями богов, и др.

Новый этап в развитии искусстваМесопотамии связан с возвышениемАссирии. Собственно ассирийское искусствоскладывается во 2-м тыс. до н. э. подвоздействием культур Аккада и хеттов(рельефы дворца в г. Кар-Тукульти-Нинурта,13 в. до н. э.). Расцвет искусства Ассириисовпадает со временем наибольшегомогущества и военной экспансииассирийского государства (9—7 вв. до н.э.). Его основными темами становятсявойны, прославление царей-победителей.Дворцы царей Ассирии, включенные врегулярную планировку городов,представляли собой прямоугольные вплане цитадели на насыпной террасе, смногочисленными помещениями, которыегруппировались вокруг асимметричнорасположенных открытых внутреннихдворов. Парадные арочные ворота-порталыфланкировались башнями с монументальнымифигурами гениев-хранителей (в видекрылатых быков с головой человека) уоснования. Дворцовые комплексы включалипрямоугольные храмовые помещения изиккураты (дворец Саргона II в Дур-Шаррукине,современный Хорсабад, 712—707 до н. э.). Вубранстве дворцов главную роль игралирельефы из известняка и алебастра сизображениями мифологических существ,сцен войны и охоты, придворного быта.Редким памятникам круглой скульптурыАссирии, тесно связанной с архитектурой,свойственны монументальность,торжественность, застылость инерасчленённость масс (статуяАшшурнасирпала II, 9 в. до н. э., Британскиймузей, Лондон). Расцвета достиглоприкладное искусство — выделкацилиндрических печатей, художественноеткачество, резьба по кости и дереву,обработка металла.

После падения Ассирии (кон. 7 в. дон. э.) кратковременный расцвет вновьпереживает искусство Вавилона (7—6 вв.до н. э., так называемый ново вавилонскийпериод). Великолепен ансамбль г. Вавилонасо сложной системой укреплений, широкимипрямыми дорогами процессий, дворцомНавуходоносора II, храмовым комплексомЭсагила и 90-метровым зиккуратомЭтеменанки.

В результате завоевания Вавилонадержавой Ахеменидов (539 до н. э.) и его вхождения в государство Селевкидов(конец 4в. до н. э.) в вавилонской культурепроявляется влияние персидского, апозже эллинистического искусства. Всвою очередь вавилонское искусствоповлияло на развитие искусства Иранаи Парфии.

Авторы фильма путешествуют по городским улицам, пробуя на вкус составное слово «Вавилондон». Даже случайному зрителю понятно, что в столице Британии представлены образцы культур со всего мира.

Чтобы понять, как это произошло и чем грозит, исследователи отправляются в прошлое.

Они демонстрируют документальные доказательства величия морской империи. Первым город принял гонимых евреев. Затем, после Второй мировой войны, в стране пытаются остаться жители бывших колоний, воевавшие за ее интересы. Африканцы и индусы постепенно осваивают местные улицы.

Хроникеры вспоминают и об ирландцах, самых работоспособных и терпеливых иностранцах Лондона, и о второй волне азиатской миграции. Каждому дается слово.

Авторы фильма вспоминают, что бунты против пришельцев выливались на улицы, но и они сами проявляли такую активность, которой никто не ожидал.

Тем не менее, многие мигранты до сих пор готовы поделиться впечатлениями о том, как их травили в детстве и позже попирали законные права. Создатели картины уделяют особое внимание признанию одного коренного лондонца: «Нам с детства внушали мысль о превосходстве».

В конце фильма авторы делают вывод, что, несмотря на конфликты, ничего нового в Вавилондоне уже не произойдет. Следующая волна пришельцев вызовет протест у местных, которые сами еще недавно приехали в чужую страну с пустыми карманами.

Последнее слово остается за чернокожей девушкой, которая надеется, что город останется местом взаимного уважения.

Древнейшая тригонометрическая таблица Плимптон 322 хранится в Библиотеке редких книг и рукописей Колумбийского университета в Нью-ЙоркеAndrew Kelly / UNSW

Ученые из Университета Нового Южного Уэльса (Сидней) установили настоящее предназначение 3700-летней вавилонской глиняной таблички, которая оказалась самой древней и самой точной среди древних тригонометрической таблицей в мире. Она почти на тысячу лет старше «таблицы хорд» Гиппарха и использует оригинальный подход к тригонометрии, основанный на точных шестидесятеричных отношениях сторон прямоугольных треугольников, а не на углах и дугах окружности. Статья опубликована в ScienceDirect.

Считается, что Гиппарх (190–120 до нашей эры) был первым математиком, который составил тригонометрическую таблицу и использовал ее в астрономических расчетах. Строго говоря, это таблица длин хорд для окружности длиной в 21600 и радиусом в 3438 единиц, всего были рассчитаны значения для 24 углов с шагом в 7,5 градусов. В дальнейшем Птолемей (100–170 годах) усовершенствовал таблицу, вычислив длины хорд с шагом в ½ градуса и указав интерполяционные методы, с помощью которых можно было найти значения для промежуточных углов. Также в XV веке индийский астроном Мадхава из Сангамаграмы независимо составил тригонометрическую таблицу, пользуясь найденным им разложением синуса в степенной ряд. Изобретение тригонометрии сыграло большую роль в науке, поскольку позволило астрономам разрабатывать количественные модели и делать численные предсказания.

В то же время, геометрия древнего Вавилона развивалась исходя из практических потребностей администраторов, землемеров и строителей. Из их измерений полей, стен, столбов, зданий, садов и каналов выросло понимание фундаментальных типов практических фигур – квадратов, прямоугольников, трапеций и прямоугольных треугольников. Произвольным треугольникам уделялось мало внимания, и с понятием угла в Вавилоне знакомы были плохо. Отсюда вытекает основанный на измерении отношений сторон фигур подход к геометрии. Вавилонские математики были знакомы с понятием подобия и теоремой Пифагора (известный голландски математик ХХ века Ван дер Варден считает, что вавилоняне открыли ее между 2000 и 1786 годами до нашей эры). Для вычислений они использовали позиционную шестидесятеричную систему счисления и множество таблиц, с помощью которых перемножали числа, возводили их в степень, находили обратное, квадратный и кубический корень и даже двоичный логарифм числа.
Известная как Плимптон 322 (P322), маленькая глиняная табличка размером 12,7 см на 8,8 см (примерно как паспорт) была обнаружена в начале 1900-х годов в южном Ираке археологом, академиком, дипломатом и торговцем антиквариатом Эдгаром Бэнксом. Сравнивая стиль письма с другими древневавилонскими текстами, Элеанор Робсон датировала ее между 1822 и 1762 годами до нашей эры. Табличка имеет четыре столбца и 15 строк чисел, написанных клинописью, но ее левый край отломан. В четвертом столбце выписаны номера строк, во втором и третьем содержатся два из трех чисел пифагоровой тройки. В первом столбце записаны значения, соответствующие обратному квадрату синуса угла при основании треугольника, которые соотносятся с данной пифагоровой тройкой.

Основываясь на предыдущих исследованиях, ученые представили новые математические доказательства того, что изначально в P322 было шесть столбцов и 38 строк, а сама таблица использовалась для вычисления неизвестной стороны прямоугольного треугольника по двум известным, то есть как тригонометрическая. Сравнивая числа из разных столбцов, исследователи пришли к выводу, что в недостающих двух столбцах содержатся значения β и δ, которые в современных обозначениях равны котангенсу и косекансу угла при основании прямоугольного треугольника соответственно. Данные были рассчитаны для пифагоровых троек, определяющих различные углы. Интересно, что составители P322 выбирали такие треугольники, чтобы все отношения записывались конечной последовательностью цифр в шестидесятеричной системе счисления. Другими словами, все значения, представленные в таблице, абсолютно точны, и это отличает P322 от остальных тригонометрических таблиц. Правда, вавилоняне допустили несколько ошибок при расчете значений или их переписывании, но это ошибки исполнительные, а не идейные.

Исследователи не первыми предполагают в своей работе, что недостающий фрагмент таблицы содержит значения β и δ, но существенно новой является идея о том, что содержимое P322 следует рассматривать как описание третьего отношения β/δ (или δ/β). Из-за приверженности вавилонян к точности оно было заменено тремя колонками, чтобы обойтись без приближений. Квадраты в первой колонке – это индексы, указывающие на уменьшение угла при основании треугольника, а значения из третьей и четвертой равны β и δ с отброшенным общим множителем и нужны для упрощения вычислений.

Ранее считалось, что P322 помогала учителю проверять решения квадратных уравнений, которые задавались студентам – например, найти такое x, что (x – 1/x) = 7. Однако эта таблица могла также служить мощным инструментом для выполнения точных архитектурных расчетов или разметки полей. Как показал американский математик, обладатель премии Тьюринга Дональд Кнут, вавилоняне умели интерполировать из таблицы промежуточные значения, но даже без интерполяции она дает лучшие результаты вычислений, чем некоторые более поздние таблицы. Например, в данной статье авторы сравнили таблицу Мадхавы и P322, которая почти на 3000 лет древнее, решив с их помощью нескольких задач на треугольники. Во всех случаях ответы, полученные с помощью вавилонской таблицы, были ближе к истинному значению.

P322 исторически значима потому, что является не только древнейшей, но также и единственной абсолютно точной тригонометрической таблицей. Иррациональные числа и их приближения кажутся нам необходимыми в классической геометрии, но P322 показывает, что в тригонометрии можно обойтись без них. Как замечают авторы работы, если бы история сложилась по-другому и глубокое математическое понимание составителя таблички не было утеряно, вполне возможно, что основанная на отношениях тригонометрия развилась бы вместо привычной нам науки, оперирующей с углами.

Ранее мы писали, что в вавилонских клинописных табличках нашли начала матанализа, с помощью которых древние астрономы рассчитывали движение Юпитера.

Дмитрий Трунин