Древо энциклопедия

Помыслить немыслимое и утвердиться втом, что оно все-таки мыслимо – это явлениегеометрии.

А.Д.Александров

Класс: 8-9

Цели:

  • Формирование и развитие представлений учащихся о новых математических объектах и математических понятиях.
  • Развитие творческого интереса к математике.
  • Расширение математического кругозора учащихся.
  • Воспитание доброжелательности и взаимопомощи при совместной работе.

Задачи внеклассного занятия:

  • Практическое применение математических знаний при изучении новых математических объектов.
  • Развитие логического мышления и навыков исследовательской деятельности.
  • Знакомство с применением новых полученных знаний в современной науке.
  • Постановка вопросов для дальнейшего изучения темы.

Подготовка: работа в группах, каждаягруппа готовит модели правильныхмногоугольников, а также копии произвольныхтреугольников и четырехугольников.

Формы организации работы учащихся:фронтальная, групповая.

Формы организации работы учителя:руководящая, организационная, координирующая.

Технические условия: мультимедийныйкабинет.

Используемое оборудование: компьютер,проектор, экран, CD-носитель.

Презентация»Паркеты – замощение плоскостимногоугольниками».

Ход занятия.

Паркеты с древних времён привлекают ксебе внимание людей. Ими застилали полы,покрывали стены комнат, украшали фасады зданий,использовали в декоративно-прикладномискусстве.
Хотя изучение паркетов не входит в школьнуюпрограмму по математике, интерес к этой темевозник после решения простой школьной задачи:»Докажите, что из одинаковых плиток, имеющихформу равнобедренной трапеции, можно сделатьпаркет, полностью покрывающий любую частьплоскости». А какими еще многоугольниками можнозамостить плоскость?

Правильные паркеты

Паркетом называется такое замощениеплоскости многоугольниками, при котором всяплоскость оказывается покрытой этимимногоугольниками и любые два многоугольникалибо имеют общую сторону, либо имеют общуювершину, либо не имеют общих точек.

Паркет называется правильным, если онсоставлен из равных правильных многоугольников.
Примеры правильных паркетов были известны ещёпифагорейцам. Они дают заполнение плоскости:квадратами, равносторонними треугольниками,правильными шестиугольниками.

Задание для учащихся: из имеющихсямоделей правильных многоугольников составьтеправильные паркеты.

Убедимся в том, что никакой другой правильныймногоугольник паркета не образует. И здесь нампонадобится формула суммы углов многоугольника.Если паркет составлен из n-угольников, то вкаждой вершине паркета будет сходитьсяk = 360°/ anмногоугольников,где an – угол правильного n-угольника.Легко найти, что a3 = 60°, a4= 90°, a5 = 108°,a6= 120° и 120° < an < 180° при п> 7. Поэтому 360° делится нацело на anтолько при п = 3; 4; 6.
Интересно, что среди правильного треугольника,квадрата и правильного шестиугольника, данногопериметра, наибольшую площадь имеетшестиугольник. Это обстоятельство приводит вприроде к тому, что форму правильныхшестиугольников имеют пчелиные соты, посколькупчёлы, строя соты, инстинктивно стараютсясделать их возможно более вместительными,израсходовав при этом возможно меньше воска.

Полуправильные паркеты.

Расширим способы составления паркетовиз правильных многоугольников, разрешивиспользовать в них правильные многоугольники сразличным числом сторон, но так, чтобы вокругкаждой вершины правильные многоугольникирасполагались в одном и том же порядке. Такиепаркеты называются полуправильными.

Задание для учащихся: из имеющихсямоделей правильных многоугольников составьтеполуправильные паркеты.

Для выяснения количества полуправильныхпаркетов нужно проанализировать возможныеслучаи расположения правильных многоугольниковвокруг общей вершины. Для этого обозначим через a1,a2… – углы правильных многоугольников, имеющихобщую вершину. Расположим их в порядкевозрастания a1 < a2< … Учитывая, что сумма всех таких угловдолжна быть равна 360°, составим таблицу,содержащую возможные наборы углов и укажемсоответствующие паркеты.
Таким образом, всего имеется 11 правильных иполуправильных паркетов.

Планигоны

Рассмотрим и другое обобщение — паркеты изкопий произвольного многоугольника, правильные»по граням» (т. е. которые переводят любуюза­данную плитку в любую другую). Многоугольники,которые могут быть плитками в этих паркетах,называются планигонами.
Ясно, что плоскость можно уложить копиямипроизвольного треугольника, но менее очевидно,что произвольный четырёхугольник — планигон. Тоже верно и для любого шестиугольника,противоположные стороны которого равны ипараллельны.

Задание для учащихся: из имеющихсякопий произвольных треугольников ичетырехугольников составьте паркеты.

Все рассмотренные выше паркетыпериодичны, т. е. в каждом из них можно выделить (идаже многими способами) составленную изнескольких плиток область, из которойпараллельными сдвигами получается весь паркет.
Интерес учёных к таким конструкциям объясняетсятем, что периодические замощения, особеннозамощения пространства, моделируюткристаллические структуры.

Вопрос на перспективу: Существуют линепериодические замощения?

Вместо заключения

Особый интерес представляет созданиесобственных паркетов – заполнение плоскостиодинаковыми фигурами (элементами паркета) спомощью, например, осевой симметрии ипараллельного переноса. Главное, что в основепостроения лежит многоугольник, равновеликийэлементу паркета.

Домашнее задание. Составитьпонравившийся паркет с помощью любых средств: отцветной бумаги до компьютерных технологий.

Список используемой литературы:

1. Атанасян Л.С. и др. Геометрия, 7-9.– М.:Просвещение, 2010.
2. Атанасян Л.С. и др. Геометрия: Доп. главы кшк. учеб. 8 кл.: Учеб. пособие для учащихся шк. и кл.с углубл. изуч. математики. – М.: Просвещение, 1996.
3. Атанасян Л.С. и др. Геометрия: Доп. главы кшк. учеб. 9 кл.: Учеб. пособие для учащихся шк. и кл.с углубл. изуч. математики. – М.: Просвещение, 1997.
4. Колмогоров А.Н. Паркеты из правильныхмногоугольников.//Квант, 1970, № 3.
5. Смирнов В.А. Компьютер помогает геометрии//Математика: Еженедельное учебно-методическоеприл. к газ. «Первое сент.». – 2003, № 21.
6. Совертков П.И. и др. Геометрический паркетна экране компьютера.//Информатика и образование,2000, № 9.
7. Энциклопедия для детей. Т.11.Математика/Глав.ред. М.Д.Аксенова. – М.: Аванта+, 2008.

Христианство — вероучение, исходящее от Иисуса Христа и основанные на нем формы организации общественной религиозной жизни.

Самой ранней формой было новые религиозные общины иудео-христиан после первой проповеди апостолов в Иерусалиме. Путем проповеди апостолов и их преемников, передвижения римских легионов, торговых сношений, путешествий Христианство проникло в Галлию, Германию, Испанию, Британию, Египет, и в начале III в. христианские общины существовали во всех частях тогдашнего мира.

Устройство и администрация первобытных общин были очень просты. Служители церкви избирались обществом верующих и делились на 3 степени: диаконов, пресвитеров и епископов. Первоначально в высшем римском обществе христианское учение встречено враждебно и в течение трех веков христиане подвергались жестоким гонениям. Но проникновение Христианства в армию заставило Константина Великого (306-337) издать ряд эдиктов, гарантировавших Христианству свободу и духовенству льготы. Окончательное торжество Христианства наступило при преемниках Юлиана Отступника (Валентиниане, Грациане, Феодосии I и Юстиниане).

Кроме внешних гонений, христианскую Церковь тревожили расколы и ереси:

  • с I в. назареи, эвиониты;
  • во II в. гностики (дуализм духа и материи), аскетические секты;
  • в III в. манихеи и донатисты.

Развитие ересей привело к созыву Вселенских Соборов для разрешения догматических вопросов и издания правил церковного благочиния. В тесной связи с деятельностью Вселенских Соборов стояли творения отцов и учителей церкви: Афанасия Великого, Василия Великого, Григория Богослова, Иоанна Златоуста и др. Важное нравств. воспитат. значение имело монашество.

В духовной иерархии Христианства с течением времени произошли перемены: за епископами столичных городов Вселенские Соборы признали особые права и титул патриархов (римск., александрийск., антиохийск., иерусал., константиноп.). Область римских патриархов расширилась на весь запад Европы и получила важное политическое значение, на котором римские папы основывали свои притязания на первенство в духовной иерархии.

Богословские и административные разногласия привели к разделению церквей на западную или римско-католическую, и восточную, греческую или православную. В XVI и последующих веках вместе с реформацией возникли различные протестантские церкви лютеранская, реформатская, англиканская и много различных сект.

Статистика

  • По данным энциклопедии Britannica на 1995 год численность христиан была представлена следующими цифрами:
    • Православные — 217 948 000 (11%)
    • Католики — 968 000 000 (50%)
    • Протестанты — 395 867 000 (21%)
    • Англикане — 70 530 000 (4%)
    • Разные секты — 275 583 000 (14%)
  • По состоянию на начало 2014 года по данным Бостонского Центра по изучению мирового Христианства (Gordon-Conwell-Seminar) :
    • В мире насчитывается 2,4 млрд. христиан (около 33 % всего мирового населения)
    • Количество христиан в 2013 году увеличилась на 200 млн. человек.
    • Число прихожан, регулярно посещающих богослужения в церкви, составляет примерно 310 млн.
    • Католиков насчитывается более 1,2 млрд. человек, протестантов — 441 млн., православных — 280 млн., англикан – 92 млн., прочих христиан — 110 млн.
    • 563 млн. христиан проживает в Латинской Америке, 561 млн. — в Европе, 520 млн. – в Африке, 368 млн. – в Азии, 229 млн. – в Северной Америке и 25 млн. – в Океании.
    • В мире насчитывается 4,7 млн. христианских культовых сооружений.
    • В мире 12,5 млн. человек являются христианскими священниками.

Литература

  • Малый энциклопедический словарь Брокгауза и Ефрона

Каждый третий житель Земли — христианин, портал Седмица.RU, 30 января 2014 года: