Количество и качество суждений

Сегодня прочёл у френда olgerd-kubler замечательный пост: «Образование на метр двадцать — часть 1». Рекомендую.
А ведь действительно — гордость современных «образованных людей» своими «знаниями» весьма гламурна. И я не вижу принципиальной разницы между знанием моделей автомобилей BMW и знанием трёх законов Ньютона.
Вполне очевидно, что реально требуется разбираться в автомобилях только узким категорям людей. Например, автомеханикам, автогонщикам и продавцам автосалонов. И мы смеёмся над великовозрастными гопниками, которые считают безумно важной модель и цену автомобиля, на котором ездят.
Однако чем же эти гопники отличаются от великовозрастного менеджера, который считает, что каждый работник его отделе должен знать законы физики и дату Куликовской Битвы? Имхо, гопники даже выигрывают это сравнение. По крайней мере, они на своих автомобилях ездят, и даже могут продать их при необходимости. У «образованного» менеджера его знания лежат мёртвым грузом.
Ладно. Вернёмся к Челпанову.
Глава 8. Деление суждений
Количество суждения
Суждения бывают общие (относятся ко всему объёму понятия) и частные (относятся только к части объёма понятия).
Общее: «Все женщины суть вертихвостки». (Все S суть P).
Частное: «Некоторые женщины суть вертихвостки». (Некоторые S суть P).
На всякий случай, для тех, кто не читал прошлых глав. S — это субъект. Тот, кто действует. P — это предикат. То, с чем мы сравниваем субъекта. «Суть» и «есть» можно перевести как «являются».
Индивидуальные суждения — разновидность общих. Например, «Оля Соколова — вертихвостка». Формула та же: «Все S суть P». То есть, «Вся Оля Соколова является вертихвосткой».
Качество суждения
Суждения делятся на утвердительные и отрицательные.
Утвердительное: «Армен есть сутенёр». (S есть P).
Отрицательное: «Армен не есть сутенёр». (S не есть P).
Количество и качество суждения
Если мы поделим суждения и по количеству, и по качеству, мы получим четыре типа суждений. Каждый тип обозначается своей буквой — А, I, E или O.
1. Общеутвердительное суждение. «Все S суть P». Обозначается буквой А (от латинского affirmo — утверждаю).
Пример. «Все свиньи суть прожорливы».
2. Частноутвердительное суждение. «Некоторые S суть P». Обозначается буквой I (вторая гласная того же глагола affirmo, утверждаю).
Пример. «Некоторые свиньи суть прожорливы».
3. Общеотрицательное суждение. «Все S не суть P». Обозночается буквой E (первая гласная латинского nego — отрицаю).
Пример. «Все свиньи не суть трудолюбивы».
4. Частноотрицательное суждение. «Некоторые S не суть P». Обозначается буквой О (вторая буква латинского nego).
Пример. «Некоторые свиньи не суть трудолюбивы».
Как запомнить эти латинские глаголы — affirmo и nego? С глаголом nego всё понятно — есть старинное русское слово негатив, которое обозначает фотографию с вывернутыми наизнанку (отрицательными) цветами.

С глаголом affirmo чуть сложнее. Я предлагаю два варианта запоминания. Вариант первый — узнать, что в психологии есть такой термин — «аффирмация». Аффирмация — это, грубо говоря, настройка себя на лучшее. Повторение утверждений типа «я — хороший», «я — перец».

Второй вариант — запомнить не глагол, а только буквы «A» и «I». Для этого замечательно подходит русский глагол «парить», в котором тоже есть эти две гласных в нужном порядке.

Итого, получается вот такая таблица:

А: Все S суть P.
I: Некоторые S суть P.
E: Все S не суть P.
O: Некоторые S не суть P.
Отношения между субъектом и предикатом
По этому признаку суждения делятся на категорические, условные и разделительные.
Категорическое: «Лысина Петровича блестит». (S есть P).
Условное: «Если Петрович пьян, его лысина блестит». (Если A есть B, то C есть D). Первая часть условного суждение (Если A есть B) — это основание. Второая часть (то C есть D) — следствие.
Разделительное 1: «Петрович или пьян, или накурился, или спит». (S есть A или B или C).
Разделительное 2: «Или Вася, или Петя, или Коля украл дырокол». (A или B или C есть P).
Чтобы разделительное суждение было правильным, нужно, чтобы деление производилось по правилам, которые мы обсуждали в предыдущих главах. То есть, нужно, чтобы варианты были приведены полностью.

Например, суждение «Адвокаты бывают или евреи или неумелые» — неверно. Верно будет сказать, например, «Адвокаты бывают или евреи или неевреи».
Модальность суждений
Модальность — это, грубо говоря, отношение суждения к действительности. По модальности суждения делятся на проблематические, ассерторические и аподиктические.
Проблематические: «Артём, вероятно, голубой». (S, вероятно, есть P).
Ассерторические: «Артём голубой». (S есть P).
Аподиктические: «Все сварщики суть голубые». (S необходимо должен быть P).
Разница между ассерторическими и аподиктическими суждениями заключается в следующем. Ассерторическое суждение сообщает нам просто голый факт. При этом мы не удивились бы, если бы услышали «Артём — не голубой».
Аподиктическое суждение сообщает нам не отдельно стоящий факт, а вывод из других фактов. Все сварщики необходимо должны быть голубыми, так как это следует из других суждений.

Понятие и виды простых суждений

Как известно, все суждения можно разделить на простые и сложные. Практически все суждения, приведенные выше, являются простыми. Простые суждения можно определить по контрасту со сложными. Последние состоят из нескольких простых суждений, поэтому в языке выражаются более длинными и многосоставными конструкциями. Если допустить тавтологию, сложные суждения «сложнее», чем простые, во всех смыслах. Зачастую такие суждения точно и правильно отражают явления окружающей действительности, предметы, их свойства и взаимосвязи. Особенностью сложных суждений является то, что они содержат информацию сразу о нескольких неоднородных предметах, это делает их более полными. Однако это не значит, что простые суждения «хуже». Благодаря простоте и понятности их все же можно встретить чаще. Так как в простых суждениях нет необходимости отражать сразу несколько неоднородных предметов, меньше возможность допустить ошибку. Можно сказать также, что построение таких суждений «проще», ведь оно состоит из предложения, содержащего информацию лишь об одном предмете (классе предметов).

Простые суждения бывают категорическими и ассерторическими. При этом простые ассерторические суждения в свою очередь могут быть атрибутивными (отражают свойства предмета) и экзистенциальными (связаны с представлением о том, существует ли предмет в реальности). Третьим видом простых ассерторических суждений является суждение об отношениях между предметами.

Категорические суждения бывают утвердительные и отрицательные, а также общие, частные и единичные.

Категорические суждения

Рассматривая суждения с точки зрения традиционной логики, можно отметить, что они в основном являются категорическими.

Это значит, что они либо утверждают, либо отрицают тот или иной предмет, и при этом третьего варианта не допускается. Таким образом, категорические суждения могут быть утвердительными и отрицательными. Например, суждения «Луна – спутник Земли» и «Великобритания – островное государство» являются утвердительным. Суждения же «Ни одна столица не является деревней» или «Некоторые вина не французские» являются отрицательными. Такое деление категорических суждений проводится по качеству связки. Как мы помним, связку можно выделить словами «есть» и «не есть» или «является» и «не является». Таким образом, в зависимости от того, какой тип связки использован в данном конкретном случае, можно говорить о наличии или отсутствии у предметов суждения тех или иных признаков. За наличие говорит связка «является», отсутствие выражается связкой «не является». Из сказанного выше видно, что категорические суждения бывают утвердительными и отрицательными. Однако для того, чтобы получить более полное представление о соотношении этих двух видов суждений, необходимо ближе познакомиться с каждым из них. Утвердительное категорическое суждение обладает свойством определять признаки, присущие тому или иному предмету. Это делает такое суждение более удобным при отражении того или иного предмета, ведь так его свойства выделяются более полно. Это значит, что человеку, составляющему представление о предмете на основе утвердительного суждения, достаточно просто выделить его из массы других однородных (и, соответственно, неоднородных) предметов.

Отрицательное категорическое суждение не обладает свойствами утвердительного. В плане отражения свойств предмета эти два вида противоположны. Так, отрицательное суждение не говорит о наличии у предмета того или иного свойства, а дает нам представление о том, какого свойства у этого предмета нет. Таким образом, зачастую получается достаточно размытая картина. Зная только то, каким свойством не обладает предмет, весьма сложно судить о его природе. То есть выделить предмет из других гораздо проще, зная, какими свойствами он обладает, чем наоборот. Конечно, и отрицательное суждение может служить целям отражения определенного предмета, но чаще служит все же для уточнения.

Разделение на виды, описанные выше, проводилось в зависимости от качества связки. Другим основанием деления является количество. Это означает, что в основу классификации положен вопрос, сколько предметов определенного класса входит в данное понятие, отражено в нем. Понятие может содержать указание на то, что в нем говорится обо всех предметах класса, части этих предметов или вообще лишь об одном из них. В зависимости от этого основания простые категорические понятия можно разделить на общие, частные и единичные.

Как видно, все подобные суждения имеют количественное выражение (содержат указание на содержащиеся в них предметы). Поэтому для удобства была выведена типология (объединенная классификация) таких суждений. Эта классификация состоит из четырех пунктов. Первый представлен общеутвердительными суждениями. Как видно из названия, такие суждения являются утвердительными и общими. Соответственно, структура такого суждения «Все S есть Р». Например, «Все люди – млекопитающие».

Второй тип суждений называется частноутвердительным. Он имеет структуру «Некоторые S есть Р». Например, «Некоторые спортсмены – сноубордисты».

Третий тип простых категорических суждений – общеотрицательный. Структурой этого типа является «Ни одно S не является Р», а примером – «Ни одна собака не является рептилией».

Последним и четвертым типом простых категорических суждений является частноотрицательный тип. Он отражается в виде формулы «Некоторые S не являются Р». Примером может быть суждение «Некоторые озера не являются пресноводными».

Все указанные типы суждений имеют буквенное отражение. В случае с общеутвердительным и частноутвердительным это буквы A и I соответственно. Общеотрицательные суждения обозначаются как Е, а частноотрицательные как О. Эти буквы взяты из слов affirmo («утверждаю») и nego («отрицаю»).

Рассматривая структуру суждений, нельзя оставить в стороне такой важный вопрос, как распределенность понятий. Как известно, любое суждение содержит как минимум субъект и предикат, обозначаемые на схеме буквами S и Р. Как субъект, так и предикат являются понятиями, и, как все понятия, они характеризуются объемом и содержанием. Если содержание составляют признаки, характеризующие понятие, то объем содержит информацию о подчиненных понятиях. Именно по объему понятий S и Р составляется мнение об их распределенности или нераспределенности. Таким образом, объем понятия считается нераспределенным, если он частично включается или частично исключается из объема другого понятия. В противовес нераспределенности распределенным считается термин, объем которого полностью включен в объем другого или исключен из него.

Распределенность термина может зависеть от типа суждения. Возможны случаи, когда субъект суждения нераспределен, в отличие от предиката. Например, в суждении «Некоторые спортсмены – биатлонисты» субъектом является термин «спортсмены», предикатом – «биатлонисты», а кванторным словом – «некоторые». Объем понятия (термина), являющегося в данном случае предикатом, уже, чем объем субъекта суждения. Отношение между этими двумя понятиями можно выразить при помощи кругов Эйлера. При этом круг, отображающий предикат, будет полностью вписан в больший круг субъекта. Субъект здесь нераспределен, так как в нем мыслится только часть спортсменов (биатлонисты), а предикат – распределен, так как термин «биатлонисты» полностью включен в объем понятия «спортсмены».

Приведенное выше суждение является частноутвердительным. Суждение «Некоторые боксеры – чемпионы мира» характеризуется тем, что как его субъект, так и предикат нераспределены. Выражая данные суждения в виде кругов Эйлера, мы получаем два пересекающихся радиуса, ни один из которых не включен в объем другого полностью, ведь только часть боксеров являются чемпионами мира, но при этом не все чемпионы – боксеры.

Суждение «Все квадраты – прямоугольники» общеутвердительное. Здесь субъектом является понятие «квадраты», предикатом – «прямоугольники». Кванторное слово – «все». Предикат в данном случае шире субъекта и полностью включает последний в свой объем. Так, все квадраты – прямоугольники, но не все прямоугольники являются квадратами. Значит, субъект данного суждения распределен, в то время как предикат – не распределен. Если же изменить данное суждение, можно получить случай обоюдной распределенности субъекта и предиката. Добавим в суждение слово «равносторонние» и получим следующее: «Все квадраты – равносторонние прямоугольники». В данном случае объемы двух понятий равны, они полностью включены друг в друга. Распределенность понятий отражается в схемах, где знаком «плюс» (+) выражается распределенность понятия, а нераспределенность – знаком «минус» (-).

Перейдем от утвердительных к отрицательным понятиям. Частноотрицательные суждения имеют структуру «Некоторые S не являются Р». В суждении «Некоторые военнослужащие не являются инженерами» субъектом является понятие «военнослужащие», предикатом – «инженеры», кванторное слово – «некоторые». Субъект нераспределен, так как в его объеме мы подразумеваем только часть военнослужащих, в то время как предикат отражает всех инженеров, ни один из которых не является частью объема субъекта. На круговой схеме Эйлера данное суждение отражается как два пересекающихся круга. Ни один из них не входит полностью в объем другого. На данном примере видно, что иногда можно допустить ошибку. Это связано с внешней похожестью круговых схем частноотрицательных и частноутвердительных суждений. В данном случае ошибка может быть такой: на основании того, что субъект и предикат характеризуются взаимным пересечением, можно неправильно определить эти термины как нераспределенные. Говоря простым языком, отметим, что в данном суждении мы рассматриваем не всю совокупность военнослужащих (S), а лишь ту часть, которая не является инженерами (Р). В предикате же мы мыслим всех инженеров, ни один из которых не включен в объем субъекта. Так как субъект не содержит ни одного инженера, в предикате мыслится вся совокупность людей этой профессии. Таким образом, предикат в отличие от субъекта распределен.

Общеотрицательные суждения имеют структуру «Ни один S не является Р». Суждение «Ни один человек не является птицей» является общеотрицательным. Здесь как субъект, так и предикат распределены полностью. Это связано с тем, что объемы понятий «человек» и «птица» не пересекаются, они полностью исключены один из другого. На круговой схеме отношение между данными понятиями выглядит как два круга, стоящих рядом, но не пересекающихся друг с другом.

Рассмотрев все указанные случаи, можно сделать вывод о наметившейся закономерности. Распределенность субъекта и предиката зависит от типа суждения. Субъект распределен в общих суждениях, но не распределен в частных. Относительно предиката можно сказать, что он распределен в утвердительных и отрицательных суждениях, однако если в отрицательных он распределен всегда, то в утвердительных, только если он по объему равен субъекту либо если объем субъекта шире.

Возможность установления распределенности терминов очень важна, так как представляет собой один из механизмов проверки правильности суждений. Этот механизм позволяет проверить правильность построения категорических силлогизмов. Так же проверяются непосредственные умозаключения.

Общие, частные, единичные суждения

Общие категорические суждения имеют структуру «Все S есть (не есть) Р». Они могут быть выделяющими и исключающими. Первые на основе определенных признаков выделяют один предмет из группы других и рассматривают его отдельно. Таким образом, роль этого предмета, его связи, отношения с другими предметами рассматриваются несколько более основательно. Выделение предмета из класса других производится при помощи слова «только», которое употребляется во всех подобных суждениях. Примером могут быть следующие предложения: «Во всех комнатах дома как бы наступила зима, и только в гостиной было тепло» или «Только Иванов не сдал сессию вовремя».

Исключающие суждения также отделяют один предмет от группы других. В них присутствуют слова «за исключением», «кроме» и др. Например: «Все студенты сдали сессию вовремя, кроме Иванова»; «За исключением Луны, небесные тела не являются спутниками Земли». Исключающими понятиями следует считать также правила русского языка, математики, физики, логики, иностранных языков и других наук, содержащие исключения из общего.

Частные суждения можно отразить как «Некоторые S являются (не являются) Р». Учеными рассматривается точка зрения, относительно которой такие суждения могут быть неопределенными и определенными. По мнению исследователей, неопределенными суждениями являются те, которые не содержат более-менее точного указания на круг предметов, мнение о которых отражается в данных суждениях. Так, например, суждение «Некоторые автомобили являются спортивными» считают неопределенным, так как в нем мы не говорим, что спортивными следует признать все автомобили, но и не даем указания на то, что только часть автомобилей может считаться спортивными. Слово «некоторые», которое указывает на принадлежность данного суждения к частным, исследователи, придерживающиеся указанной точки зрения, считают недостаточным ограничением количества предметов, относительно которых выводится данное суждение. Для изменения смысла этого слова и получения определенных суждений предлагается уточнять их словом «только». Например, определенным будет суждение «Только некоторые автомобили являются спортивными».

Проводя линию рассуждения дальше, необходимо сказать, что формула «Некоторые S суть (не суть) Р» является общей для всех частных суждений и они могут быть положены в рамки этой формулы. Это видно на примере неопределенных суждений. Определенные суждения, которые тоже являются частными, подчиняются формуле «Только некоторые S суть (не суть) Р». В определенных частных суждениях можно встретить кванторные слова «немало», «несколько», «большинство», «меньшинство», «многие» и др.

Единичные категорические суждения имеют структуру «Это S суть (не суть) Р». Соответственно, их субъектом является единичное понятие, т. е. понятие, объем которого исчерпывается лишь одним элементом. Единичными суждениями, таким образом, являются:»Москва – столица России»; «Дж. Лондон не является русским писателем»; «Солнце не является планетой».

Вопрос 23. Разделительное суждение, его строение, виды, условия истинности.

Разделительное суждение — это соединение двух (или более) суждений союзом «или». В логике различают две формы разделительных суждений: слабая дизъюнкция, сильная дизъюнкция (альтернатива).

Слабая дизъюнкция утверждает, что хотя р или q, но также одновременно возможно и р, и q. Этот вид связи не исключает соистинности суждений. Слабая дизъюнкция имеет место тогда, когда для объединения исходных суждений используется грамматический союз «или» в соединительно-разделительном его значении (например, «Показатели эффективности действий подразделения ОМОНа определены хорошей выучкой сотрудников или общим ростом правопослушности населения»).

Слабая дизъюнкция не является истинной только в случае, когда ложны все составляющие ее исходные суждения. Слабая дизъюнкция записывается в виде формулы р V q.

Сильная дизъюнкция, в отличие от слабой, исключает одновременную истинность исходных суждений («Вооруженное нападение на инкассатора совершено или группой преступников, или преступником-одиночкой»). Она истинна только тогда, когда хотя бы одно из исходных суждений (безразлично, какое именно) истинно, а другое — ложно. Смысл этой дизъюнкции выражается формулой р ↓ q (читается: или р, или q), где р несовместимо с q.

В естественной речи слабая и сильная дизъюнкции не всегда отчетливо различимы и выражаются одними и теми же союзами. Необходима оценка совместимости исходных суждений дизъюнкции.