Модус в логике

В опосредованных умозаключениях вывод следует из двух или нескольких суждений, логически связанных между собой.

Различают несколько видов опосредованных умозаключений:

  • силлогизмы;
  • условные умозаключения;
  • разделительные умозаключения.

Силлогизмы (силлогизм — от греч. syllogismos — «сосчитывание”) характеризуются тем, что в их состав входят суждения, имеющие субъектно-предикатное строение. В силлогизме, как и во всяком дедуктивном умозаключении, в заключении не может содержаться информация, отсутствующая в посылках. Заключение только развертывает (сосчитывает) информацию посылок, но не может привносить новую информацию, отсутствующую в них. Таковыми являются все атрибутивные суждения. Они относятся также к категорическим суждениям, потому что мысль, выраженная в них, высказывается без всяких условий, вполне определенно. Она просто утверждается или отрицается. В зависимости от количества и особенностей суждений, используемых в посылках, различают простой и сложный категорический силлогизм. Рассмотрим наиболее распространенный из них — простой категорический силлогизм.

Простой категорический силлогизм — вид дедуктивного умозаключения, в котором из двух истинных категорических суждений, связанных общим термином, получается третье суждение — вывод, являющийся также категорическим суждением.

В основе вывода по категорическому силлогизму лежит аксиома силлогизма: «Все, что утверждается или отрицается о роде (классе), необходимо утверждается или отрицается о виде, принадлежащем к данному роду (или члене данного класса)”. Например:

Гражданин, совершивший экономическое преступление, привлекается к уголовной ответственности.
Петров совершил экономическое преступление.
__________________________________________
Петров привлекается к уголовной ответственности.

Как и в суждениях, категорический силлогизм имеет термины. Но если в суждениях их два, то в категорическом силлогизме — три. Различают меньший, больший и средний термины.

Меньшим термином силлогизма называется понятие, которое в заключении является субъектом. Большим термином силлогизма называется понятие, которое в заключении является предикатом. Меньший и больший термины называются крайними и обозначаются соответственно латинскими буквами S (меньший термин) и Р (больший термин). Каждый из крайних терминов входит не только в заключение, но и в одну из посылок. Посылка, в которую входит меньший термин, называется меньшей посылкой; посылка, в которую входит больший термин, называется большей посылкой.

Средним термином силлогизма называется понятие, входящее в обе посылки и отсутствующее в заключении. Средний термин обозначается латинской буквой М (от лат. medius — средний). Средний термин служит для сравнения большего термина с меньшим и установления логической связи между посылками. Сами по себе эти термины не могут быть сравниваемы. Сравнение может происходить через посредство среднего термина. Обратимся к нашему примеру простого категорического силлогизма. Мы не могли бы связать термин «Петров” с термином «привлекается к уголовной ответственности”, если бы у нас не было термина «гражданин, совершивший экономическое преступление”, который связывается, с одной стороны, с термином «привлекается к уголовной ответственности”, с другой стороны, с термином «Петров” и, таким образом, служит логической связкой между терминами «Петров” и «привлекается к уголовной ответственности”.

Поставив в нашем примере на место терминов суждения термины силлогизма, получим:

Гражданин, совершивший экономическое преступление /М/,
привлекается к уголовной ответственности /Р/.
Петров /S/ является гражданином, совершившим экономическое преступление /М/.
__________________________________________-
Петров /S/ привлекается к уголовной ответственности /Р/.

В посылках простого категорического силлогизма средний термин может занимать место субъекта или предиката. Разновидности форм силлогизма, различаемые по положению среднего термина в посылках, называются фигурами силлогизма, каждая из которых имеет свои особые правила. Различают четыре фигуры.

Первая фигура — разновидность силлогизма, в которой средний термин занимает место субъекта в большей посылке /М-Р/ и место предиката в меньшей /S-М/, схематически выражается так:

Пример:

Товаропроизводитель /М/ создает товар, предназначенный для потребления другими людьми /Р/.

Иванов /S/ — товаропроизводитель /М/.
Иванов /S/ создает товар, предназначенный для потребления другими людьми /Р/.

Первая фигура — наиболее распространенная форма силлогизма — позволяет сопоставить частное знание, указанное в меньшей посылке, с общим знанием, которое содержится в большей посылке. Применяется в любой сфере деятельности, когда надо решить конкретный вопрос на основе общего правила, закона, определения.

Правила первой фигуры: 1. Большая посылка должна быть общей (А, Е). 2. Меньшая посылка должна быть утвердительной (А, I).

Вторая фигура — разновидность силлогизма, в которой средний термин занимает место предиката в обеих посылках (Р — М, S — М), схематично выражается:

Пример:

Все доказательства по банкротству фирмы /Р/ в суде исследованы /М/.
Факты, сообщенные гражданином К. /S/, в суде не исследованы /М/.
Факты, сообщенные гражданином К. /S/, не являются доказательствами по банкротству фирмы /Р/.

Вторая фигура применяется при доказательствах ложности какого-либо положения путем отрицания принадлежности исследуемых предметов к классу предметов, о которых мыслится в большей посылке.

Правила второй фигуры: 1. Большая посылка должна быть общей (А, Е). 2. Одна из посылок должна быть отрицательной (Е, О).

Третья фигура — разновидность силлогизма, в которой средний термин занимает место субъекта в обеих посылках (М — Р; М — S). Его схема:

Пример:

Все экономические законы /М/ действуют в обществе /Р/.
Все экономические законы /М/ изучаются экономической наукой /S/.
_________________________________________________
Некоторые законы, изучаемые экономической наукой /S/, действуют в обществе /Р/.

Третья фигура обычно используется в тех случаях, когда требуется сделать вывод из двух общих суждений, в которых мыслится один и тот же предмет. Она также может быть применима для опровержения отдельных общих положений. Например, необходимо опровергнуть суждение «Ни один товар производственного объединения не является качественным”, но нам известно, что кухонный комбайн этого производственного объединения является товаром высокого качества. Построим умозаключение по третьей фигуре:

Кухонный комбайн — товар местного производственного объединения.
Кухонный комбайн — качественный товар.
_____________________________________________
Некоторые качественные товары являются товарами местного производственного объединения.

Поскольку частноутвердительное суждение «Некоторые качественные товары являются товарами производственного объединения” является истинным, то находящееся с ним в отношении противоречия общеотрицательное суждение «Ни один товар производственного объединения не является качественным” — ложное.

Правила третьей фигуры: 1. Меньшая посылка должна быть утвердительной (А, I). 2. Заключение должно быть частным (I, О).

Четвертая фигура — разновидность силлогизма, в которой средний термин занимает место предиката в большей и место субъекта в меньшей посылке /Р — М, М — S/, схематически выражается:

Пример:

Правительство /Р/ использует инструменты денежной политики /М/.
Использование инструментов денежной политики /М/ является фактором борьбы с инфляцией /S/.
___________________________________________________________
Одним из факторов борьбы с инфляцией /S/ является деятельность правительства /Р/.

Правила четвертой фигуры: 1. Если большая посылка утвердительная (А, I), то меньшая посылка должна быть общей (А, Е). 2. Если одна из посылок отрицательная (Е, О), то большая посылка должна быть общей (А, Е).

На практике данная фигура используется редко, так как зависимости между посылками и заключением менее заметны. Ход рассуждения по ней нетипичен для процесса мышления, так как здесь мысль идет как бы «наоборот”.

В первой фигуре можно получить выводы всех основных видов суждения. Вторая фигура дает только отрицательный вывод. В третьей фигуре вывод будет частным суждением. Четвертая фигура силлогизма практически не употребляется, а преобразуется в другие фигуры.

Необходимый характер вывода в простом категорическом силлогизме обеспечивается также соблюдением общих для всех его разновидностей правил, которые разбиваются на две группы: правила терминов и правила посылок.

Правила терминов /П Т/
П Т — 1. В каждом силлогизме должно быть только три термина. При нарушении этого правила возникает логическая ошибка «учетверение терминов”, состоящая в том, что один из терминов употреблен в двух значениях. Например:

Жизнь /S/ — это борьба /М1.
Карате /Р/ — борьба /М2/.
Жизнь /S/ — это карате /Р/.

П Т — 2. Средний термин должен быть распределен хотя бы в одной из посылок. Если средний термин не распределен ни в одной из посылок, то отношение между крайними терминами в заключении остается неопределенным. Например:

Некоторые растения /М/ ядовиты /Р/.
Белые грибы /S/ — растения /М/.
Белые грибы /S/ — ядовиты /Р/.

П Т — 3. Термин, не распределенный в посылках, не может быть распределен в заключении. При нарушении этого правила возникает логическая ошибка «незаконное расширение термина”. Например:

Все педагоги /М/ воспитанны /Р/.
Он /S/ — не педагог /М/.
Он /S/ — невоспитан /Р/.

Правила посылок /П П/

П П — 1. Хотя бы одна из посылок должна быть утвердительной; из двух отрицательных посылок заключение не следует. Например:

Ни один студент не является преподавателем. Студент Данилов не является преподавателем.
?

Вывод невозможен, так как обе посылки — отрицательные суждения.

П П — 2. Если одна из посылок — отрицательное суждение, то и заключение должно быть отрицательным. Пример правильного вывода:

Ни один папоротник никогда не цветет.
Это растение цветет.
Это растение не папоротник.

П П — 3. Хотя бы одна из посылок должна быть общим суждением. Из двух частных посылок заключение с необходимостью не следует. Например:

Некоторые студенты родились в Москве.
Некоторые студенты родились на Урале.
?

Вывод невозможен, так как обе посылки — частные суждения.

П П — 4. Если одна из посылок — частное суждение, то и заключение должно быть частным. Например:

Все депутаты — избранники народа.
Некоторые юристы — депутаты .
Некоторые юристы — избранники народа.

П П — 5. При двух утвердительных посылках заключение также должно быть утвердительным. Пример неправильного вывода:

Все дилеры — экономисты.
Все экономисты имеют высшее образование.
Некоторые люди, имеющие высшее образование, не являются дилерами.

Посылками силлогизма могут быть суждения, различные по качеству и количеству: общеутвердительные /А/, общеотрицательные /Е/, частноутвердительные /I/, частноотрицательные /О/. На основе их различного сочетания выделяют модусы простого категорического силлогизма.

Модусами простого категорического силлогизма называются его разновидности, отличающиеся друг от друга качественной и количественной характеристикой входящих в них посылок и заключения.

В четырех фигурах силлогизма максимальное число комбинаций равно 64. Однако правильных модусов всего 19:
1- я фигура: ААА, ЕАЕ, AII, Е1О.
2- я фигура: ЕАЕ, АЕЕ, Е1О, АОО.
3- я фигура: АА1, IAI, AII, EAk, кАк, EIk.
4- я фигура: AAI, АЕЕ, IAI, EAk, EIk.

В соответствии с этим называют модусы 1-й фигуры, модусы 2-й фигуры, и т. д. Например, модус ААА 1-й фигуры, модус ЕАО 3-й фигуры и т. д. Все другие модусы формально возможны, но логически по содержанию они являются ошибочными, так как в них нарушаются те или иные правила категорического силлогизма1.

Знание модусов дает возможность определить форму истинного заключения, когда даны посылки и известно, какова фигура данного силлогизма.

В целом же анализ простых категорических силлогизмов с целью выяснения вопроса о характере вывода предполагает последовательное определение следующих моментов:

  • меньшего, большего и среднего терминов;
  • меньшей и большей посылок;
  • фигуры;
  • модуса (количества и качества входящих в силлогизм суждений);
  • распределенности терминов в посылках и заключении;
  • характера вывода (достоверный или вероятностный)

Рассмотрим пример: «Законы подлежат соблюдению, а инструкция не является законом, следовательно, инструкция не подлежит соблюдению”. Анализ силлогизма следует начинать с заключения, так как в нем содержатся крайние термины — больший и меньший. В данном примере понятие «инструкция” — меньший термин /S/ как субъект заключения. Понятие «соблюдение”, или «правовой акт, подлежащий соблюдению” как результат преобразования глагольной формы предиката в предметную, — больший термин, так как является предикатом заключения. Понятие «закон”, которое входит в обе посылки, но отсутствует в заключении, — средний термин.

Посылка «Законы подлежат соблюдению” является большей, поскольку она содержит больший термин «правовой акт, подлежащий соблюдению”, а посылка «инструкция не является законом”, содержащая меньший термин «инструкция”, — меньшей. Так как средний термин «закон” является субъектом большей посылки и предикатом меньшей, то это силлогизм первой фигуры.

Большая посылка — общеутвердительное суждение /А/, меньшая — общеотрицательное /Е/ и заключение тоже общеотрицательное /Е/. Таким образом, здесь мы имеем модус АЕЕ. Средний термин в большей посылке распределен как субъект общего суждения (условное обозначение М+), а больший термин не распределен как предикат утвердительного суждения (условное обозначение Р-). В меньшей посылке меньший термин распределен как субъект общего суждения /S+/ и средний термин распределен как предикат отрицательного суждения /М+/. В заключении оба крайних термина распределены на тех же основаниях, что и в меньшей посылке /S+/ и /Р+/. Зафиксируем результат нашего анализа:

А Законы /М+/ подлежат соблюдению /Р-/.

Е Инструкция /S+/ не является законом /М+/.

Характер вывода определяется ответом на вопрос, нарушены ли правила силлогизма (правила фигуры и общие правила) в данном примере: если нарушены, то вывод вероятностный, если нет, то достоверный. Поскольку наш пример построен по первой фигуре, то легко обнаружить, что здесь не соблюдено одно из ее правил — меньшая посылка должна быть утвердительной, здесь она — отрицательная. Значит, имеет вероятностный характер. Но так как правила фигур являются следствиями из общих правил, нужно также определить, какие общие правила нарушены. В данном примере нарушено П Т — 3 относительно большего термина: больший термин в посылке не распределен как предикат утвердительного суждения, а в заключении он распределен как предикат отрицательного. Следовательно, в примере допущена ошибка «незаконное расширение большего термина”.

Данный вид дедуктивного умозаключения имеет большую практическую ценность в экономической области. Главная трудность состоит в том, чтобы решить, какие посылки должны быть взяты для построения умозаключения. Правила простого категорического силлогизма не позволяют определить содержание посылок, но они указывают, каким требованиям эти посылки должны удовлетворять, чтобы их можно было связать между собой и сделать необходимый вывод. Содержание посылок определяет конкретная экономическая практика.

Простой категорический силлогизм называется полным, если он выражен развернуто, т. е. в нем имеются большая и меньшая посылки, а также заключение. В практике мышления нередко простой категорический силлогизм облекается в сокращенную форму и называется энтимемой.

Различают три вида энтимемы:

  1. силлогизм с пропущенной большей посылкой. Например: «Григорьев — менеджер. Следовательно, он — экономист”. Здесь пропущена, но подразумевается большая посылка: «Все менеджеры — экономисты”;
  2. силлогизм с пропущенной меньшей посылкой. Например: «Все менеджеры — экономисты. Следовательно, Григорьев — экономист”. Предполагается, что «Григорьев — менеджер”;
  3. силлогизм с пропущенным заключением. Например: «Все менеджеры — экономисты. Григорьев — менеджер”. Предполагается, что, «следовательно, он — экономист”.

Значение энтимем в том, что с их помощью достигается краткость мысли, побуждающая думать того, к кому она адресована.

Сложный категорический силлогизм состоит из двух или более простых силлогизмов, связанных между собой таким образом, что заключение каждого последующего силлогизма становится посылкой другого силлогизма. Такое умозаключение называется полисиллогизмом. Например:

Нарушение таможенных правил — противоправное деяние.
Сокрытие товаров от таможенного контроля является нарушением таможенных правил.
Сокрытие товаров от таможенного контроля — противоправное деяние.
Противоправное деяние наказуемо.

Следовательно, сокрытие товаров от таможенного контроля наказуемо.

Общую схему полисиллогизма, состоящего из двух простых, можно представить следующим образом:

Это так называемый прогрессивный полисиллогизм, так как заключение предшествующего силлогизма (все С есть В) становится большей посылкой последующего.

Может быть и другая схема:

Это регрессивный полисиллогизм, так как заключение предшествующего силлогизма (все А есть С) становится меньшей посылкой последующего.

Разновидности полисиллогизма — сорит и эпихейрема.
Сорит — сокращенный полисиллогизм, в котором пропущены заключения предшествующих силлогизмов и одна из посылок последующего силлогизма. Например:

Нарушение таможенных правил — противоправное деяние.
Сокрытие товаров от таможенного контроля является нарушением таможенных правил.
Противоправное деяние наказуемо.
Следовательно, сокрытие товаров от таможенного контроля наказуемо.

Так же, как и полисиллогизм, сорит имеет две схемы:

Все А есть В
Все С есть А
Все К есть С
Все К есть В
— прогрессивный сорит;

Все А есть В
Все В есть С
Все С есть К
Все А есть К
— регрессивный сорит.

Эпихейрема — сокращенный силлогизм, в котором обе посылки представляют собой энтимемы. Примером эпихейремы является такое рассуждение:

Ложь заслуживает презрения, так как она безнравственна. Лесть есть ложь, так как она есть умышленное искажение истины.
Лесть заслуживает презрения.

Умозаключения строятся не только из простых, но и из сложных суждений. Широко используются умозаключения, посылками которых являются условные и разделительные суждения, выступающие в разных сочетаниях друг с другом или с категорическими суждениями. Особенность этих умозаключений в том, что выведение заключения из посылок определяется не отношениями между терминами, как в категорическом силлогизме, а характером логической связи между суждениями. Поэтому при анализе посылок их субъектно-предикатная структура не учитывается. Рассмотрим выводы из сложных суждений.

Условное умозаключение (условный силлогизм) — вид опосредованного дедуктивного умозаключения, в котором по крайней мере одна из посылок — условное суждение. Выделяют чисто условные и условно-категорические умозаключения.

Чисто условным умозаключением называется такое опосредованное умозаключение, в котором обе посылки и заключение являются условными суждениями. Его логическая структура такова:

Если а, то в
Если в, то с
Если а, то с

Например:

Если у обучаемого не развито чувство ответственности, то у него не вырабатывается потребность качественно осваивать профессию экономиста.
Если у обучаемого не вырабатывается потребность качественно осваивать профессию экономиста, то он будет плохим специалистом.
Если у обучаемого не развито чувство ответственности, то он будет плохим специалистом.

В приведенном примере обе посылки — условные суждения, причем основание второй посылки является следствием первой, из которого, в свою очередь, вытекает другое следствие. Общая часть двух посылок позволяет связать основание первой и следствие второй. Поэтому заключение также выражается в форме условного суждения. Вывод в чисто условном умозаключении основывается на правиле: следствие следствия есть следствие основания.

Условно-категорическим называется такое умозаключение, в котором одна из посылок — условное, а другая посылка и заключение — категорические суждения. Его логическая структура такова:

Данный вид умозаключения имеет два модуса — утверждающий и отрицающий. Каждый из них встречается в двух формах: правильной и неправильной. В правильных формах выводы имеют достоверный характер, а в неправильных — вероятностный.

Правильная форма утверждающего модуса — это разновидность условно-категорического умозаключения, в которой ход умозаключения направлен от утверждения основания условной посылки к утверждению следствия условной посылки. Например:

Если коллектив цеха не допустит брака в работе, то он получит премию.
Коллектив цеха не допустил брака в работе.
Следовательно, он получит премию.

Неправильной формой утверждающего модуса является разновидность условно-категорического умозаключения, в котором ход умозаключения направлен от утверждения следствия к утверждению основания. Например:

Если коллектив цеха не допустит брака в работе, то он получит премию.
Коллектив цеха получит премию.
Следовательно, он не допустил брака в работе.

Правильная форма отрицательного модуса — это разновидность условно-категорического умозаключения, в котором ход умозаключения направлен от отрицания следствия к отрицанию основания. Например:

Если коллектив цеха не допустит брака в работе, то он получит премию.
Коллектив цеха не получит премию.
Следовательно, он допустил брак в работе.

Неправильная форма отрицающего модуса — это разновидность условно-категорического умозаключения, в котором ход умозаключения направлен от отрицания основания к отрицанию следствия. Например:

Если коллектив цеха не допустит брака в работе, то он получит премию.
Коллектив цеха допустил брак в работе.
Следовательно, он не получит премию.

Разделительным называется умозаключение, в котором одна или несколько посылок — разделительные суждения. Выделяют разделительно-категорические и условно-разделительные умозаключения. Разделительно-категорическим называется умозаключение, в котором одна из посылок — разделительное, а другая посылка и заключение — категорические суждения. Разделительно-категорическое умозаключение имеет два модуса: утверждающе-отрицающий и от-рицающе-утверждающий.

Утверждающе-отрицающий модус — это разновидность разделительно-категорического умозаключения, в котором путем утверждения одного из членов разделительного суждения производится отрицание всех остальных. Его логическая структура такова:

а или в, или с а
не-в и не-с

Например:

Власть может быть законодательной, исполнительной или судебной.
Данная власть — законодательная.
Следовательно, данная власть не исполнительная и не судебная.

В умозаключении по этому модусу необходимо соблюдать следующее правило: разделительная посылка должна представлять собой строгую дизъюнкцию.

Отрицающе-утверждающий модус — это разновидность разделительно-категорического умозаключения, в котором путем отрицания всех членов разделительного суждения, кроме одного, производится утверждение оставшегося члена. Его логическая структура такова:

а или в, или с
не-а и не-в
с

Например:

Власть может быть или законодательной, или исполнительной, или судебной.
Данная власть не законодательная и не исполнительная.
Следовательно, данная власть — судебная.

В умозаключении по этому модусу необходимо соблюдать следующее правило: в большей посылке должны быть перечислены все возможные альтернативы. Иначе говоря, большая посылка должна быть полным (закрытым) дизъюнктивным суждением.

Условно-разделительным, или лемматическим (от лат. слова lemme — «предположение”), называется умозаключение, в котором одна посылка состоит из двух или более условных суждений, а другая — разделительное суждение. По количеству следствий условной посылки (альтернатив) различают дилеммы, трилеммы и полилеммы. Дилемма — это условноразделительное умозаключение с двумя альтернативами. Примером вывода дилеммы, постоянно стоящей перед людьми в мире экономики, является: либо приложить огромные усилия и опередить тех, кто добился больших успехов, либо частично, а затем и полностью лишиться своего дохода. Данный вывод содержит знание об одной из причин неприязни людей к конкуренции. В практике рассуждений встречаются два вида дилемм — конструктивная и деструктивная. В условной посылке конструктивной дилеммы устанавливается возможность двух условий и вытекающих из них двух следствий. Разделительная посылка ограничивает выбор только этими двумя условиями, а в заключении утверждается возможность только одного следствия. Например:

Если экономическая теория прогрессивна, то она способствуют развитию общества.
Если же экономическая теория реакционна, то она препятствует развитию общества.
Но экономическая теория может быть либо прогрессивной, либо реакционной.
Экономическая теория либо способствует развитию общества, либо препятствует ему.

В условной посылке деструктивной дилеммы устанавливается, что из двух оснований могут вытекать два следствия. В разделительной посылке отрицается одно из возможных следствий, а в заключении отрицается одно из возможных оснований. Например:

Если философ признает первичность материи по отношению к сознанию, то он является материалистом.
Если же философ признает первичность сознания по отношению к материи, то он является идеалистом.
Но философ либо не является материалистом, либо не является идеалистом.
___________________________________________
Философ не признает либо первичность материи по отношению к сознанию, либо первичность сознания по отношению к материи.

В целом же при правомерности выводов лемматических умозаключений нужно руководствоваться следующим: вывод правомерен, если ход рассуждений направлен от утверждения оснований к утверждению следствий или от отрицания следствий к отрицанию оснований, и неправомерен, если ход рассуждений направлен обратно указанному.

Таким образом, дедуктивное умозаключение играет большую роль в мыслительной деятельности человека. Рассуждения принимают форму дедукции в том случае, когда частное явление подводится к общему знанию. Однако на практике очень часто появляется необходимость движения мысли не только от общего знания к частному, но и, наоборот, от частного знания к знанию общему. Вот почему нельзя ограничиваться использованием только дедукции.

Фигурысиллогизма- это его разновидности, различающиесяположением среднего термина (М) впосылках. Посылки изображаютсягоризонтальными отрезками, крайниеточки отрезков обозначают термины, анаклонные или вертикальные линиисоединяют средний термин в разныхпосылках) Возможны4 варианта таких структур:

I фигура

В1-й фигуре средний термин занимает местосубъекта в большей посылке предикатав меньшей. Пример:Все металлы (М)- электропроводны (Р)Медь (S) — металл(М)

Медь(S) — электропроводна (Р)

Правила1-й фигуры:1) бoльшая посылка должна быть общей(А или Е);2) мeньшая посылка должна бытьутвердительной (А или I).

Всестуденты — людиНи один профессор неявляется студентом

Ниодин профессор не является человеком -неправильный силлогизм, т. к. меньшаяпосылка отрицательная

Некоторыелюди заслуживают уваженияВсепреступники — люди

Некоторыепреступники заслуживают уважения -неправильный силлогизм, т. к. бoльшаяпосылка является частным суждением

II фигура

Во2-й фигуре средний термин занимает местопредиката в обеих посылках Пример:Этотсмертельный удар (Р) нанесен человекомогромной силы (M)Обвиняемый (S) неявляется человеком огромной силы (М)

Обвиняемый(S) не нанес этот смертельный удар (P)

Правила2-й фигуры:1)бoльшая посылка должна быть общимсуждением (А, Е); 2) одна из посылокдолжна быть отрицательным суждением(E, I).

Всефизики стремятся к истинеНекоторыеисторики стремятся к истине

Некоторыеисторики являются физиками -неверно, т. к. обе посылки утвердительныесужденияНекоторые люди могут быть отцамиНиодна женщина не может быть отцом

Некоторыеженщины не могут быть людьми -неверно, т. к. бoльшая посылка частноесуждение

III фигура

В3-ей фигуре средний термин занимаетместо субъекта в обеих посылках.Пример:Ни один страус (М) нелетает (Р)Все страусы (М) птицы (S)

Некоторыептицы (S) не летают (P)

Правила3-й фигуры:1)мeньшая посылка должна быть утвердительнымсуждением (А, I); 2) заключение должнобыть частным суждением (I, О).

Пример:Всестуденты являются людьмиНекоторыестуденты не являются мужчинами

Некоторыемужчины не являются людьми -неверно, т. к. меньшая посылка отрицательнаяВсе студенты являются людьмиВсестуденты являются живыми существами

Всеживые существа являются студентами -неверно, т. к. заключением является общеесуждение.

IV фигура

В4-й фигуре средний термин занимает местопредиката в большей и субъекта в меньшейпосылке.Пример:Ни один счастливыйчеловек(Р) не стремитсяк справедливости(М)Некоторые стремящиеся к справедливостилюди (M) являются юристами (S)

Некоторыеюристы несчастныПервая фигуратрадиционно считается в логике основной.Четвертая фигура носит искусственныйхарактер, используется редко и, какправило, преобразуется в другие.

Задачи,решаемы при помощи силлогизмов:

  1. Применениеобщих положений (аксиом, законов природы,правовых норм) к частным случаям.Эту задачу решают силлогизмы попервой фигуре (Напр: Все люди — смертны.Все греки — люди. Следовательно, всегреки смертны).

  2. Опровержениенеправильных дедукций или неправильныхподчинений.Данная задача противоположна 1-й исиллогизмы ее решающие часто используютсядля опровержения неправильных выводов,сделанных по 1-й фигуре. Этузадачу решают силлогизмами по 2-й фигуре(Напр: Этот смерт. удар нанесен человекомогромной силы. Обвиняемый не являетсячеловеком огромной силы. Значит,обвиняемый не нанес этот смертельныйудар).

  3. Обоснованиеисключений из общих положений. Этаситуация часто встречается в споре.Предположим, ваш оппонент выдвигаеткакое-либо общее положение, а вам надодоказать исключение из него. Тогдаможно смело прибегнуть к 3-ей фигуре(Напр: Предположим, нам надо доказать,что суждение «все люди имеют преступныесклонности» не является истинным.Тогда нам надо построить силлогизм по3-ей фигуре: Ни один ребенок не имеетпреступных наклонностей. Каждый ребенокявляется человеком. Следовательно,некоторые люди не имеют преступныхнаклонностей)

Крометого, в каждой фигуре выделяют модусы.

Модусы- это определенные сочетания видовсуждений в фигурах силлогизма. Всего возможно256 модусов силлогизмов. Модусысиллогизмов бывают правильные инеправильные. Правильные соответствуютправильным умозаключениям, неправильные- неправильным. Правильными являются24 модуса. Однако традиционно рассматриваютсятолько 19 модусов

Символическаязапись модусов расшифровывается так:левый символ указывает вид бoльшейпосылки, средний символ — меньшей посылки,а правый — вид заключения. Ходрассуждения по 4-й фигуре не типичен дляпроцесса мышления (4-я фигура являетсяискусственной) правила этой фигуры намине рассматриваются

Разновидностипростого категорического силлогизма:

1.Энтимема(сокращенный силлогизм) (от греч. cловen tyme — в уме) — это умозаключение, в которомопущена одна из посылок или заключение.В жизни мы опускаем в своих рассужденияхочевидные посылки, неявно ихпредполагая. Рассмотриммеханизм образования энтимем Всепороки заслуживают наказанияКурение- порок

Курениезаслуживает наказания

Изэтого силлогизма можно построитьследующие энтимемы:

    1. Сопущенной бoльшей посылкой: «Курениезаслуживает наказания, потому что онопорок»

    2. Сопущенной меньшей посылкой: «Всякийпорок заслуживает наказания, поэтомукурение заслуживает наказания:

    3. Сопущенным заключением: «Всякий порокзаслуживает наказания, а курение — этопорок»

Энтимемачасто используется в повседневноммышлении и в ораторской практике.Сокращенная форма способствует лучшемувосприятию. Кроме того при помощиэнтимемы достигается эффект убедительности,так как собеседник вынужден реконструироватьее до полного умозаключения и начинаетсчитать заключение своим собственным.2. Полисиллогизм(сложный силлогизм) — сочетание двух илиболее простых силлогизмов, в которомзаключение предшествующего силлогизма(просиллогизма) становистся посылкойпоследующего (эписиллогизма). Различают прогрессивный и регрессивныйполисиллогизм.а) Прогрессивнымполисиллогизмомназывается полисиллогизм, в которомзаключение просиллогизма становитсябoльшей посылкой эписиллогизма.

Всеживые существа смертны

Людиживые существаПросиллогизм

Люди- смертны

Люди- смертны

Греки- людиЭписиллогизм

Греки- смертны

Греки- смертны

Сократ- грекЭписиллогизм

Сократсмертен

Спомощью этого прогрессивного полисиллогизмамы поэтапно с максимальной очевидностьюперенесли признак «смертный» собщего понятия «живое существо»на единичное понятие «Сократ» б)Регрессивнымполисиллогизмомназывается полисиллогизм, в которомзаключение просиллогизма становитсяменьшей посылкой эписиллогизма. Всемыслящие люди способны ксамосовершенствованиюНекоторыепреступники являются мыслящими людьми

Некоторыепреступники способны к самосовершенствованиюВселюди, способные к самосовершенствованию,заслуживают снисхожденияНекоторыепреступники способны к самосовершенствованию

Некоторыепреступники заслуживают снисхождения

3.Сорит(сокращенныйполисиллогизм) (от греч. soros — куча). Втакой форме вывода пропущены заключенияпростых силлогизмов, которые образуютбoльшую или меньшую посылки эписиллогизмов. Аналогично полисиллогизму сориты бываютпрогрессивные (гоклениевские, по имениавтора — нем. логика Гоклена (1547-1628)) ирегрессивные (аристотелевские) В прогрессивном сорите пропущены бoльшиепосылки эписиллогизмов:

Всеживые существа смертны

Людиживые существа

Греки- люди

Сократ- грек

Сократсмертен

Врегрессивном сорите пропущены меньшиепосылки эписиллогизмов:

Всесиллогизмы — дедуктивные умозаключения

Энтимемы- силлогизмы

Дедуктивныеумозаключения — рассуждения от общегок частному

Энтимема- рассуждение от общего к частному

4.Эпихейрема(от греч. Epiheirema — умозаключение) -сложносокращенный силлогизм, в которомобе посылки — энтимемы.

Гепатитлечится в стационаре, т. к. он — инфекц.заболевание -1-яэнтимемаУвас — гепатит, т.к. у вас обнаружен вирусгепатита А -2-яэнтимема

Выдолжны лечится в стационаре

Даннаяэпихейрема состоит из двух энтимем спропущенными бoльшими посылками.

Силлогизм — это вид рассуждения, в котором две посылки, связывающие субъекты (подлежащие) и предикаты (сказуемые), объединены общим (средним) термином, обеспечивающим замыкание понятий (терминов) в заключении. В традиционной формальной логике (см. Логика) силлогизмом называют дедуктивное умозаключение, в котором из двух ранее установленных суждений (см. Суждение), называемых посылками, получается третье суждение, называемое выводом. Наряду с этим термин «силлогизм» применяется и в более широком смысле — применительно к условным и условно-категорическим умозаключениям, разделительно-категорическим умозаключениям и условно-разделительным (лемматическим) умозаключениям.

Впервые теория силлогизмов (силлогистика) была построена Аристотелем, который также сформулировал основной принцип силлогизма: «Когда одно сказывается о другом, как о подлежащем, то всё, что говорится о сказуемом, будет говориться и о подлежащем». Система Аристотеля послужила отправным пунктом для разработки формальной логики и при этом была не только первой логической теорией, но и одной из первых известных в истории науки (см. Наука) теорий (см. Теория) вообще.

Наиболее известной и хорошо исследованной в логике ещё со времён Аристотеля и схоластов разновидностью силлогизма является простой категорический силлогизм. Посылки и заключение последнего — ассерторические (то есть немодальные) атрибутивные высказывания, которые также называют категорическими.

Классическим примером простого категорического силлогизма является следующее умозаключение:

  • Всякий человек смертен (бо́льшая посылка).
  • Сократ — человек (меньшая посылка).
  • Сократ смертен (заключение).

В простом категорическом силлогизме содержатся три термина:

  1. S — меньший термин: субъект заключения (входит в меньшую посылку и в заключение);
  2. P — бо́льший термин: предикат заключения (входит в бо́льшую посылку и в заключение);
  3. M — средний термин: входит в обе посылки, но не входит в заключение.

Термины силлогизма попарно связаны в высказываниях посредством одного из следующих четырёх логических отношений: «Всякое… есть…», «Ни одно… не есть…», «Некоторое… есть…», «Некоторое… не есть…».

Подлежащие S (субъект) — то, относительно чего мы высказываем (делится на два вида):

  1. Определённое: единичное, частное, множественное:
    • единичное суждение — в которых подлежащее является индивидуальным понятием;
    • частное суждение — в котором подлежащим суждения является понятие, взятое в части своего объёма;
    • множественное суждение — это те, в которых несколько подлежащих классовых понятий.
  2. Неопределённое.

Сказуемое P (предикат) — то, что мы высказываем (два вида суждений):

  • повествовательные — это суждение относительно событий, состояний, процессов или деятельности, проходящих во времени;
  • описательные — когда одному или многим предметам приписывается какое-нибудь свойство; субъектом всегда является определённая вещь (предмет).

Отношение между подлежащим и сказуемым:

  • суждения тождества — понятия субъекта и предиката имеют один и тот же объём;
  • суждения подчинения — понятия с менее широким объёмом подчиняется понятию с более широким объёмом;
  • суждения отношения — понятия пространства, времени, отношения.

При определении отношения между подлежащим и сказуемым важна чёткая формализация терминов.

Различают четыре вида простых атрибутивных высказываний, которые получили специальные обозначения:

  1. A (от латинского слова: affirmo) — общие высказывания.
  2. I (от латинского слова: affirmo) — частно-утвердительные высказывания.
  3. E (от латинского слова: nego) — обще-отрицательные высказывания.
  4. O (от латинского слова: nego) — частно-отрицательные высказывания.

Для условного буквенного обозначения высказываний здесь используются гласные из латинских слов affirmo (я утверждаю, говорю да) и nego (я отрицаю, говорю нет). Эти обозначения оказались удобным средством сокращённого представления в языке ассерторических и модальных высказываний.

Для характеристики соотношения объёмов субъекта и предиката используется понятие «распределённость термина». Термин считается распределённым, если его объём полностью включается в объём другого термина или полностью исключается из него. Термин считается нераспределённым, если его объём лишь частично включается в объём другого термина или частично исключается из него. Распределённость терминов силлогизма имеет следующие правила:

  • субъект всегда распределён в общем высказывании и никогда не распределён в частном высказывании.
  • предикат всегда распределён в отрицательных суждениях, в утвердительных он распределён тогда, когда по объёму Р ⇐ S.
  • в качестве предиката может выступать субъект.
  • единичные высказывания (такие, в которых субъект является единичным термином) приравниваются к общим.

Согласно указанным условиям силлогизмы делятся на так называемые фигуры, которые представляют собой множество простых категорических силлогизмов, имеющих одну и ту же структуру, определяемую расположением среднего термина в посылках. С точностью до порядка посылок выделяют следующие фигуры силлогизмов:

Фигура 1 Фигура 2 Фигура 3 Фигура 4
Бо́льшая посылка: M — P P — M M — P P — M
Меньшая посылка: S — M S — M M — S M — S
Заключение: S — P S — P S — P S — P

Каждой фигуре соответствуют модусы, различающиеся в зависимости от логических отношений, связывающих термины в высказываниях силлогизма. Модусом простого силлогизма называется набор простых суждений, входящих в силлогизм.

Модус простого силлогизма составляет три суждения.

Например, силлогизм:

  • Все небесные тела движутся.
  • Все планеты — это небесные тела.
  • Все планеты движутся.

Имеет модус ААА (здесь первая посылка — это тоже простое суждение вида A, и вывод в данном случае представляет собой простое суждение вида A).

Силлогизм:

  • Все журналы — это периодические издания.
  • Все книги не являются периодическими изданиями.
  • Все книги не являются журналами.

Имеет модус АЕЕ.

Силлогизм:

  • Все углероды — это простые тела.
  • Все углероды являются электропроводными.
  • Некоторые электропроводники — простые тела.

Имеет модус ААI.

Во всех четырёх фигурах силлогизмов насчитывается 256 модусов. В каждой фигуре насчитывается 64 модуса. Однако из всех этих 256 модусов только 24 дают достоверные выводы. Это те модусы, для которых между посылками и заключением существует отношение логического следования (см. Логическое следование). Эти 24 модуса называются правильными. Остальные модусы приводят к вероятностным выводам и называются, соответственно, неправильными.

В традиционной силлогистике для 24 правильных модусов каждой фигуры имеются мнемонические имена. В этих названиях (см. таблицу ниже) гласные буквы слева направо указывают тип большей, меньшей посылок и заключения.

Правильные модусы различных фигур имеют следующие свойства:

  • в первой фигуре большая посылка является общей, а меньшая утвердительной;
  • во второй фигуре большая посылка общая, одна из посылок отрицательная;
  • в третьей фигуре меньшая посылка является утвердительной, а заключение частным.

Существуют несколько методов проверки силлогизмов. Аристотель и его средневековые последователи постулировали логическую корректность модусов первой фигуры, правильные модусы других фигур обосновывались посредством сведéния к модусам первой фигуры с использованием процедур обращения высказываний, перестановки посылок, законов логического квадрата и рассуждения от противного. Семантическая проверка силлогизма осуществляется с помощью объёмных диаграмм — кругов Эйлера.

В традиционной логике для проверки правильности рассуждений, строящихся в форме простого категорического силлогизма, сформулирован специальный перечень правил. Выполнение каждого правила является необходимым, а всех вместе — достаточным условием, чтобы считать некоторый модус правильным. Эти правила называются общими правилами силлогизмов и подразделяются на правила терминов и правила посылок.

  1. Правила терминов:
    • средний термин должен быть распределён, по крайней мере, в одной из посылок (субъекты распределены в общих, а предикаты — в отрицательных высказываниях);
    • если термин распределён в заключении, то он распределён и в посылке;
    • если термин распределён в посылке, то он не должен быть распределён в заключении.
  2. Правила посылок:
    • одна из посылок, по крайней мере, должна быть утвердительной;
    • если обе посылки утвердительные, то заключение — утвердительное высказывание;
    • если одна из посылок отрицательная, то заключение — отрицательное высказывание;
    • число отрицательных посылок должно быть равно числу отрицательных заключений.