Определение через род и видовое отличие примеры

Одним из видов определений является определение через род и видовое отличие. Структура таких определений такова: 1) в определяющем понятии указывается родовое понятие по отношению к определяемому; 2) указывается свойство, которое выделяет нужный нам вид из других видов данного рода (так называемое видовое отличие).

Например, в предложении «Прямоугольником называется четырехугольник, у которого все углы прямые» родовым понятием является понятие «четырехугольник», а видовым отличием – свойство иметь прямой угол.

Таким образом, для выяснения принадлежности некоторого объекта объему определяющего понятия необходимо проверить, обладает ли этот элемент указанным характеристическим свойством.

Если элемент b принадлежит объему родового понятия и обладает свойством Р, то можно сделать вывод о его принадлежности объему определяемого понятия. Если же хотя бы одно из этих условий не выполняется, то можно сделать вывод о непринадлежности данного элемента объему определяемого понятия.

Встречаются в математике и определения, построенные по-другому. Рассмотрим, например, также определение ломаной: «Ломаной называется геометрическая фигура, которая состоит из отрезков А1А2, А2А3, …, Аn-1Аn. В этом определении указано родовое понятие по отношению к ломаной – фигура, а затем дан способ построения такой фигуры, которая является ломаной. Подобные определения называют генетическими (от слова «генезис», то есть происхождение).

В индуктивном (рекуррентном) определении объект задается как функция f(n) от натурального числа n. Это задание обеспечивается указанием значения f(1) и некоторого равенства, связывающего значения f(n+1) и f(n). Индуктивным является, например, определение арифметической прогрессии: «Арифметической прогрессией называется числовая последовательность, каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему, сложенному с одним и тем же числом». Здесь определяемое понятие 0 «арифметическая прогрессия», родовое понятие – «числовая последовательность», а далее описывается способ получения всех членов прогрессии, начиная со второго. Это определение можно записать в виде формулы an = an+1 + d, где n ³ 2.

Мы уже знаем (#comment_101878148) , что как в процессе ограничения, так и в процессе обобщения получается ряд понятий, из которых одни являются менее общими, а другие более общими. Более общие понятия называются родовыми понятиями, менее общие — видовыми понятиями.

Возьмём ряд понятий: «город» — «столица» — «Москва». Понятие «город» будет родовым по отношению к понятию «столица», а понятие «столица» будет родовым по отношению к понятию «Москва». Но эти же понятия находятся и в другом отношении: понятие «Москва» является видовым по отношению к понятию «столица», а понятие «столица» является видовым по отношению к понятию «город».

Таким образом, одно и то же понятие в одно и то же время может быть и видовым, и родовым, но только в разных отношениях: по отношению к менее общему — оно родовое, а по отношению к более общему — видовое.

Родовое понятие (или род) не может существовать отдельно от видовых понятий, а видовые понятия (или виды) не могут существовать отдельно от рода. Род и вид всегда взаимно связаны.

Эта взаимная связь рода и вида отражает существующую в предметах связь общего и отдельного, а именно: каждый предмет объективного мира содержит в себе и общие свойства, которые объединяют его с однородными предметами, и свои, особые свойства.

Например, яблоко есть плод (общее свойство, присущее яблокам и другим плодам), но яблоко имеет также свои, особые свойства, которых нет у других плодов; сосна есть дерево (общее свойство), но сосна имеет и свои, особые свойства, присущие только сосне и отличающие её от других деревьев.

Общие свойства существуют только в отдельных предметах. Тем самым общие свойства являются признаком отдельных предметов.

Так как всякое яблоко есть плод, то «плод» есть признак яблока; «дерево» есть признак сосны и т д. Причём эти общие свойства (плод, дерево) являются существенными признаками, так как они выражают коренные свойства предметов.

Точно так же родовые понятия, отражая объективную связь предметов и явлений действительности, являются признаками своих видов.

Когда мы говорим «химия есть наука», то мы указываем, к какому роду относится «химия» (к роду «наука»), и в то же время указываем существенный признак «химии», её родовой признак («наука»).

Страницы ← предыдущая следующая →

1 2 3 4 5

 И. Б. МикиртумовЛОГИКА: ЗАДАЧИ И ИХ РЕШЕНИЕУчебно-методическое пособие, преимуществен-но, для заочников ПРЕДИСЛОВИЕ Предлагаемое пособие предназначено для студентов гуманитарных фа-культетов, изучающих традиционную формальную логику. Решая задачи, надоиметь под рукой какой-либо из учебников по традиционной формальной логике(см. литературу) или хороший конспект лекций. Читателю рекомендуется взятьконтрольную работу, помещённую в конце, и попытаться её выполнить, прояс-няя теоретические вопросы по учебнику, и следуя нашим указаниям при поискеконкретных решений. Что-то поначалу может показаться сложным. Но боятьсянечего. Традиционная формальная логика – вещь нестрашная, всеми ногамистоящая на здравом смысле, которым, помимо специальных правил, и следуетруководствоваться при решении логических задач. КАК РЕШАТЬ ЗАДАЧИ ПО ТЕМЕ "ПОНЯТИЕ" 1. Изображение отношений объёмов понятий круговыми схемами. Первый вид задач по теме "Понятие" – это задачи на изображения "кру-гами" Эйлера отношений объёмов понятий. Здесь следует помнить, что объёмпонятия – это класс предметов, которые под него подпадают, например, объёмпонятия "слон" – это класс слонов. При этом под классом имеется в виду вир-туальная совокупность объектов, т. е. класс – это ни в коем случае не собраниеобъектов в одном месте, не их "групповой портрет", а то, что потенциальноможет получиться, если бесконечно повторять операцию подразделения объек-тов на те, которые подпадают под данное понятие, т. е. обладают признаками,входящими в его содержание и на те, которые такими признаками не обладают.Например, класс слонов – это виртуальная совокупность всех таких объектов,которые мы склонны были бы считать слонами, независимо от времени, места исуществования этих объектов. Некий воображаемый, но не существовавший, несуществующий и не могущий существовать никогда в будущем слон такжебудет принадлежать этому классу, коль скоро он слон. Впрочем, иногда подобъёмом понятия подразумевается его так сказать фактический объём, т. е.совокупность подпадающих под понятие объектов, ограниченная местом, вре-менем или ещё какими-либо обстоятельствами. Например, под классом слоновможно в этом случае мыслить совокупность всех ныне здравствующих слонов,не примешивая сюда слонов из прошлого, будущего, из сказок, снов или мечта-ний. Чтобы решить, идёт ли речь о фактическом объёме понятия или о его объ-ёме, понятом в широком смысле, требуется привлечение информации, содер-жащейся в контексте употребления понятия. Например, в суждении "Слонылетать не умеют" подразумевается, очевидно, вся совокупность слонов, в товремя как в суждении "Слоны сегодня в танцах не участвовали" идёт речь о 2некотором множестве слонов, относительно которого известно, что они моглиучаствовать в танцах, но не сделали этого по каким-либо причинам. Точно также, в суждении "Слон здесь вчера потоптал все ландыши" имеется в виду ка-кой-то один слон, а в суждении "Слона не заставишь прыгать на скакалочке" –снова весь класс слонов. Все объекты образуют универсальный класс U (также, конечно, вирту-альный), внутри которого мы выделяем классы тех или иных интересных намобъектов, например, классы слонов, людей или страусов. Это выделение мыдемонстрируем на рисунке, в виде некоторой фигуры (не обязательно круга),очерчивающей класс. Бывает и так, что нельзя представить себе никакого объекта, которыйвходил бы в объём понятия. Это имеет место в тех случаях, когда понятие про-тиворечиво по своему содержанию, как, например, понятие "круглый квадрат".Использование данного понятия рано или поздно приведёт к противоречию,поскольку свойство круга, состоящее в том, что все образующие его точкиравноудалены от некоторой другой точки, его центра, явно несовместимо сосвойствами квадрата, т. е. круглый квадрат будет обладать двумя взаимоисклю-чающими свойствами, что, конечно, недопустимо для объекта, который мы вкаком-либо смысле считаем существующим. Противоречивые по содержаниюпонятия имеют пустой объём и называются поэтому пустыми. Эта пустотасвязана с принципиальной невозможностью для нашей логической интуициипринять существование чего-либо, что могло бы подпадать под такого родапонятие и её нельзя путать с возможной пустотой фактического объёма поня-тия. Например, понятия "русалка", "сумчатый волк", "динозавр" относительнонекоторых места, времени и обстоятельств могут иметь пустой фактическийобъём, а относительно других места, времени и обстоятельств могут иметьнепустой объём, чего нельзя сказать о понятиях "круглый квадрат", "сухаявода", "обезжиреное масло", "горячий снег" или "безалкогольное пиво", еслипонимать их не как стилистический оборот, так называемый оксюморон, а бук-вально. Ведь вода мокра и не может быть сухой, масло по своему определениюесть нечто жирное, снег – холодное, пиво – содержащее спирт, и присоединениепротивоположных свойств во всех этих случаях даёт понятие противоречивоепо содержанию, а следовательно, всегда, везде и во всех обстоятельствах пустоепо объёму. Ещё одна сложность в понимании того, что такое объём понятия связанас трактовкой того, какое понятие является абстрактным, а какое конкретным.Кому-то может показаться не вполне приемлемым, ставить на одну доску поня-тия "осёл" и "справедливость" и говорить об их объёмах исходя из одних и техже принципов. В самом деле, если указание объёма первого понятия кажетсяпростым, то требование указать хотя бы один объект, который являлся бы спра-ведливостью, ставит нас в тупик. Здесь всё дело в том, что такое объект с точкизрения логики и что значит на него указывать. Под объектом в логике мы будем 3понимать всё, о чём можно делать утверждение или отрицание, независимо оттого, предполагается ли здесь существование этого нечто в качестве чувствен-но воспринимаемого предмета или нет. Круглый квадрат – это тоже объект,хотя и невозможный. Мы понимаем, о чём идёт речь, когда говорим, что он неможет существовать по тем или иным причинам, а это значит, что круглыйквадрат выступает в роли объекта нашей мысли. Заметим, что никак иначевообще нельзя стать объектом. Чтобы стало ясно, почему объёмы понятий "осёл" и "справедливость"ничем принципиально не различаются между собой, приведём ряд примеров.Возьмём понятие "электрон". Объекты, подпадающие под это понятие, какизвестно, никаким образом не могут стать предметом чувственного восприятия.Это относится и к объектам, относящимся к объёму понятия "теплород", кото-рое фигурировало в физике XVIII столетия, но не используется в современнойфизике, поскольку несовместимо с данными экспериментов. Существованиеэлектрона и несуществование теплорода никак не связано с возможностьючувственного восприятия соответствующих объектов. Чем же хуже такие поня-тия как "справедливость", "воля", "совесть", "красота" или, наконец, понятие"водный простор" и т. п.? То, что мы понимаем под этими словами, когда ис-пользуем их, понимается или мыслится нами точно так же, как мы мыслимлюбые физические или математические объекты, подразумеваемые при исполь-зовании соответствующих понятий. Но и чувственно воспринимаемая вещь,коль скоро она может быть мыслима только как элемент объёма некоторогопонятия, оказывается таким же объектом мысли, что и любой другой, относя-щийся к объёму "абстрактного" понятия. Во всех случаях, когда мы говорим обобъёме понятия, речь идёт о чём-то, что не является чувственно воспринимае-мым, но существует в уме, как объект, мыслимый с теми или иными свойства-ми. В частности, понятие "осёл" существует только в уме, и наличие какого-либо чувственно воспринимаемого предмета, о котором можно было бы ска-зать, что это осёл, является не более, чем удачным стечением обстоятельств.Ничто не мешает мыслить это понятие в отсутствие какой-либо особи осла,подобно тому, как мы мыслим русалок и кентавров. Таким образом, наличиечувственно воспринимаемых предметов, подпадающих под объём понятия неявляется необходимым ни для того, чтобы мыслить это понятие, ни для того,чтобы говорить о непустоте этого объёма. Какое же понятие является абстрактным, а какое – конкретным? Ответзвучит так: абстрактными являются понятия о свойствах и отношениях кактаковых, т. е. отвлечённых (абстрагированных) от своих носителей. Прежде чем мы перейдём к тому, как отношения объёмов понятий выра-жаются круговыми схемами, заметим, что, строго говоря, в логике понятиямсоответствуют только роды и виды, но фактически сложилось так, что мы назы-ваем понятием любой термин. В дальнейшем слова "понятие" и "термин" ис-пользуются как синонимы. 4 Разберём теперь пример. Пусть даны понятия слон; хобот; хвост; часть слона.Действовать надо так: рисуем фигуру, соответствующую объёму понятия слон;затем спрашиваем, в каком отношении к объёму этого понятия может находить-ся объём понятия хобот. Очевидно, что ни один хобот не является слоном и ниодин слон не является хоботом, поэтому фигура, соответствующая объёмупонятия хобот не должна соприкасаться с фигурой, очерчивающей объём поня-тия слон. Точно так же мы рассуждаем применительно к понятиям хвост ичасть слона и взаимоотношениям их объёмов с объёмами понятий слон и хо-бот. Тут мы обнаружим, что объём понятия часть слона имеет общие элементыс объёмами понятий хвост и хобот, поскольку некоторые хвосты и хоботыявляются частями слонов. Правильное решение задачи выглядит так: слон хвост хобот часть слона UЗдесь U обозначает универсальный класс или класс всех объектов. Обычная ошибка при решении заданий такого рода состоит в том, чтообъёмы понятий хвост, хобот, часть слона рассматривают как пересекающиесяс объёмом понятия слон или даже включённые в него. При этом забывают раз-личие между объёмом понятия и самим предметом. У слона есть хобот и хвост,но сами по себе хвост или хобот, даже приставленные к слону на подобающиеим места, слонами не являются. Рассмотрим решение ещё одного такого задания. Даны понятия страус; перья; крыло; обитатель пампас; гордая птица; существо белого цвета; гордый белый страус, не живущий в пампасах Правильное решение не очень живописно : обитатель гордая пампас птица перья 5 А страус существо белого цвета крылоЗдесь объём последнего понятия оказывается очерчен фигурами, изображаю-щими объёмы остальных, и соответствует сектору, в котором стоит А. Кто-то может подумать, что говорить о птице, как о гордом существе, атем более, говорить о гордом страусе – это бессмыслица. Это не совсем так.Конечно, говоря совсем уж строго, страус гордым быть не может, т. к. гордостьесть свойство личности, а в страусе многие могут быть не готовы признатьличность, и тогда фактический объём понятия "гордый страус" пуст. Но толькофактический объём, а не объём этого понятия вообще, в широком смысле. Вдальнейшем читателю рекомендуется шире использовать своё воображение. 2. Род и вид. Следующий вид задач связан с отысканием рода и вида для данногопонятия. Здесь надо руководствоваться следующим. Когда мы хотим выяснить,что есть род для понятия А, мы должны спросить "Что есть А?" или "Что естькаждый объект, являющийся А?" Правильный ответ даст нам род. Например,"Что есть человек?" Отвечаем: "Человек есть болтливое животное". Если так,то родовым для понятия человек является понятие болтливое животное. Точнотак же родовыми для понятия человек будут понятия живое существо, двуногоебез перьев и пр. Любое понятие, которое является видом для А, подходит для ответа навопрос "каким бывает А?" Например, если спросить, "каким бывает человек?",то в качестве ответа сгодится: "очень скучным". Значит, понятие скучный чело-век есть вид для понятия человек или просто вид человека. Другими видамилюдей могут оказаться понятия наша общая подруга Мария Ивановна, канди-дат наук, одноногий пират и пр. Объём родового для А понятия всегда включает в себя объём А, а объёмпонятия, видового для А, напротив, включён в него. Определим теперь род и вид для каждого из понятий: слон; стадо слонов; слон в посудной лавке; толстокожестьБудем записывать слева род, а справа – вид: животное – слон – Африканский слон; 6 организованная группа больших животных – стадо слонов – стадо слонов, бегущее на водопой; слон – слон в посудной лавке – слон в антикварной посудной лавке; свойство характера – толстокожесть – толстокожесть Петра Петровича;Для последнего случая возможно и прямое понимание слова "толстокожесть": свойство кожи – толстокожесть – толстокожесть бегемота Бубы. 3. Виды определений и ошибки при определении. Напомним, что определение понятия есть раскрытие его содержания иочень грубо может быть охарактеризовано как то или иное перечисление при-знаков, которые мыслятся в связи с данным понятием. Последовательный пере-ход от родов к видам, путём добавления видообразующих признаков даёт намобщую структуру определения через род и видовое отличие. Например, в опре-делении Слон есть самое крупное млекопитающее, обитающее на сушевслед за родовым понятием "млекопитающее" вводятся два видообразующихпризнака "самое крупное" и "обитающее на суше", благодаря которым мыполучаем некоторый вид млекопитающих, представителей которого предлага-ется именовать слонами. В зависимости от того, какой характер носят видообразующие признаки,выделяют три вида определений, а именно, генетическое, операциональное ицелевое. В первом указывается на происхождение или получение объекта (вкаком-либо смысле), во втором – на некоторую процедуру (тест), позволяющуюэтот объект идентифицировать, а в третьем – на некоторую функцию, для вы-полнения которой этот объект предназначен. Например, определения Слон – это зверь, который получится из взрослого бегемота, если его долго кормить одними сладкими булочкамииРжавчина – красно-коричневый налёт, образующийся на поверхности железно- го предмета после достаточно длительного контакта с водойявляются генетическим. Определения 7 Слон – это обитатель джунглей и пампасов, который зеленеет, если ему спеть песенку, и желтеет, если рассказать стихотворениеи Философия – наука, изучение которой проясняет мыслиявляются операциональными, а определение Молоток – это инструмент для забивания гвоздейявляется целевым. (Дать целевое определение слона нельзя, поскольку очевид-но, что мы не знаем и никогда не узнаем, для чего слоны предназначены, хотяони и могут выполнять различные хозяйственные функции.) К числу наиболее распространённых ошибок при формулировании опре-делений относятся: (1) несоразмерность определения, когда объёмы определяе-мого и определяющего не совпадают, (2) тавтология (круг) в определении,когда понятие А определено само через себя, (3) отрицание в определении, (4)использование метафор, сравнений или сходных с определениями приёмовописания или характеристики объектов. Рассмотрим теперь примеры задач, в которых предлагается установитьвид определения и найти ошибки, если, конечно, они есть. Итак, Слон – большой зверь.Ясно, что это определение является определением через род и видовое отличие.Отношение объёмов понятий слон и большой зверь есть отношение подчинения,соответствующее следующему рисунку слон большой зверьтак что сформулированное определение является несоразмерным, а именно,слишком широким, так как, например, и бегемот окажется тогда слоном. Слон – это млекопитающее, имеющее большие уши, но не моськаЗдесь снова определение через род и вид и в нём очевидно присутствие отрица-ния. 8 Слон – это животное, помещение которого в посудный магазин всегда имеет разрушительные последствия.Это определение является операциональным и несоразмерным – не толькослоны опасны для посудных магазинов. Слон – это тот, кто в посудном магазине ведёт себя как слонЗдесь мы видим тавтологию. Слоны – корабли пампасовЛегко заметить метафору, содержащуюся в этом определении. Слон – это животное, на котором в торжественных случаях выезжали Великие Моголы, умеющее собирать чайЭто – определение через род и вид, но слишком узкое. Великие Моголы дейст-вительно по особым случаям выезжали исключительно на слонах, но свойство"уметь собирать чай" присуще не всем слонам: слон животное ...Отметим, что если это свойство заменить на "способное собирать чай", то оп-ределение окажется более правильным, поскольку указанной способностью, вотличие от умения, обладают все слоны. Наконец, бывают случаи, когда представленный пример вообще не явля-ется определением: Место жительства купца Восьмибратова определено в Замоскворечьиили Этот слон легко определяется как АфриканскийНадо помнить, что определение понятия – это раскрытие его содержания, т. е.явное указание тех признаков, которыми обладают все подпадающие под поня-тие объекты. Само же слово "определение" и однокоренные ему слова могутупотребляться и в других смыслах, что не делает определениями понятий вы-сказывания, в которые они входят. 9 4. Ошибки при делении объёма понятия. Другая логическая операция, в которой мы также рассматриваем типич-ные ошибки – это деление объёма понятия. Ошибки эти таковы: (1) неполнотаделения, когда объём делимого понятия не исчерпан объединением объёмовчленов деления, (2) деление по разным основаниям, когда члены деления выде-лены по различным признакам, (3) деление неисключающее, когда члены деле-ния пересекаются, (4) деление со скачком, когда основание деления одно, нонекоторые из его членов выделены с учётом некоторого добавочного признака. Рассмотрим примеры. Слоны делятся на больших, длинноухих, Индийских и злопамятныхОчевидно различие оснований, по которым получены члены такого деления.Говорить о неполноте здесь не имеет смысла. Среди слонов встречаются умеющие работать на лесозаготовках, умеющие собирать чай и умеющие играть на зулейкеТакое деление, во-первых, неполное, поскольку могут быть и другие слоновьиумения и, во-вторых, неисключающее. Некоторые слоны, наверняка, могут илес заготавливать, и чай собирать, и на зулейке играть. Одни внуки слона получили высшее образование, другие – общее среднее, третьи – среднее техническоеТакое деление неполно: почему бы не включить сюда внуков слона, получив-ших начальное образование. Кроме того, имеет место скачок, поскольку, еслимы выделяем ступени образования, то, наряду с начальным и высшим, должноприсутствовать и среднее. Оно, в свою очередь, может быть подразделено наобщее среднее, среднее техническое, среднее музыкальное и т. п. Некоторые слоны предпочитают обои без рисунка, другие любят обои с кваратиками, третьи – с ромбиками, четвёртые – с полосками и т. д.Здесь имеет место скачок. Выделение слонов, которые любят обои с различны-ми видами рисунка, произведено внутри множества слонов, которые вообщелюбят обои с рисунком. При последовательном делении без скачка, мы сначалаполучили бы слонов, которые любят обои без рисунка и слонов, которые любятобои с рисунком, а последние стали бы уже делиться по пристрастиям к тем илииным видам рисунков, но это было бы уже другое деление. 10 

Страницы ← предыдущая следующая →

1 2 3 4 5