Примеры софизмов в логике

3.15. Ошибки индукции

Говоря о дедуктивных умозаключениях, как можно было заметить, мы рассматривали ту или иную ошибку вместе с правилом, нарушение которого ее порождает. В данном случае сначала представлены правила неполной индукции, а потом, отдельно, – ее ошибки. Это объясняется тем, что каждая из них не связана непосредственно с каким-то из вышеприведенных правил. Любую индуктивную ошибку можно рассматривать как результат одновременного нарушения всех правил, и в то же время нарушение каждого правила возможно представить как причину, приводящую к любой из ошибок.

Первая ошибка, часто встречающаяся в неполной индукции, называется поспешным обобщением. Скорее всего, каждый из нас, хорошо с ней знаком. Кому не приходилось в жизни слышать такие высказывания как: Все мужчины черствые; Все женщины легкомысленные; Все евреи хитрые и т. д. и т. п.? Эти расхожие стереотипные фразы представляют собой не что иное, как поспешное обобщение в неполной индукции: если некоторые объекты из какой-либо группы обладают неким признаком, то это вовсе не означает, что данным признаком характеризуется вся группа без исключения. Из истинных посылок индуктивного умозаключения может вытекать ложный вывод, если допустить поспешное обобщение. Например:

К. учится плохо.

Н. учится плохо.

С. учится плохо.

К., Н., С. – это ученики 10 «А».

Все ученики 10 «А» учатся плохо.

Неудивительно, что поспешное обобщение лежит в основе многих голословных утверждений, слухов и сплетен.

Вторая ошибка носит длинное и, на первый взгляд, странное название: после этого, значит по причине этого (лат. post hoc, ergo propter hoc). В данном случае речь идет о том, что если одно событие происходит после другого, то это не означает с необходимостью их причинно-следственную связь. Два события могут быть связаны всего лишь временной последовательностью (одно – раньше, другое – позже). Когда мы говорим, что одно событие обязательно является причиной другого, потому что одно из них произошло раньше другого, то допускаем логическую ошибку. Например, в следующем индуктивном умозаключении обобщающий вывод является ложным, несмотря на истинность посылок:

Позавчера двоечнику Н. перебежала дорогу черная кошка, и он получил двойку.

Вчера двоечнику Н. перебежала дорогу черная кошка, и его

родителей вызвали в школу.

Сегодня двоечнику Н. перебежала дорогу черная кошка, и его

исключили из школы.

Во всех несчастьях двоечника Н. виновата черная кошка.

Неудивительно, что ошибка «после этого, значит по причине этого» лежит в основе многих небылиц, суеверий и мистификаций. Обратим внимание на то, что слова «мистика» (лат. mistikos – таинственный) и «мистификация» (лат. mistikos – таинственный + facere – делать) обозначают различные явления: мистика – это что-то действительно таинственное, непостижимое, сверхъестественное, а мистификация – это преднамеренное введение кого-то в заблуждение, путем искусственного создания чего-то таинственного и непостижимого там, где ничего подобного нет.

Третья ошибка, широко распространенная в неполной индукции, называется подмена условного безусловным. Рассмотрим индуктивное умозаключение, в котором из истинных посылок вытекает ложный вывод:

Дома вода кипит при температуре 100 °C.

На улице вода кипит при температуре 100 °C.

В лаборатории вода кипит при температуре 100 °C.

Вода везде кипит при температуре 100 °C.

Мы знаем, что высоко в горах вода кипит при более низкой температуре, что связано с изменением атмосферного давления. (Известный отечественный поруляризатор науки Я. И. Перельман в одной из своих книг отмечает, что если кто-нибудь стал бы кипятить воду на планете Марс, то вода там закипала бы при температуре в 45 градусов по Цельсию, так что кипяток, как то ни удивительно, не всегда и не везде является горячим.) То, что проявляется в одних условиях, может не проявляться в других. В посылках рассмотренного примера присутствует условное (т. е. происходящее в определенных условиях), которое подменяется безусловным (т. е. происходящим во всех условиях одинаково, не зависящим от них) в выводе. Хороший пример подмены условного безусловным содержится в известной нам с детства сказке про вершки и корешки, в которой речь идет о том, как мужик и медведь посадили репу, договорившись поделить урожай следующим образом: мужику – корешки, медведю – вершки. Получив ботву от репы, медведь понял, что мужик его обманул и совершил логическую ошибку подмены условного безусловным: надо всегда брать только корешки, – решил он. На следующий год, когда мужик и медведь делили урожай пшеницы, медведь сам предложил, что он возьмет корешки, а мужик – вершки, и опять остался ни с чем.

Данный текст является ознакомительным фрагментом.

Продолжение на Litres.ru

Ошибка конъюнкции заключается в том, что вероятность двух событий оценивается выше вероятности каждого из этих событий, происходящих отдельно. Фактически, вероятность ниже, потому что они являются продуктом этих отдельных, часто независимых событий. Это происходит в ситуациях, когда конъюнкция создает единое целое или выглядит более убедительно, чем отдельный элемент.

Ошибка конъюнкции — результаты тестов

1. Даниэль Канеман и Амос Тверский в 1982 году провели известный сегодня эксперимент. Они дали респондентам такое описание молодой женщины:

«Линде 31 год, она не замужем, за словом в карман не лезет и очень сообразительная. Она училась на факультете философии. Студенткой много размышляла о дискриминации и социальной несправедливости, участвовала в демонстрациях против распространения ядерного оружия»

Затем они попросили оценить правдоподобность сказанного от наиболее до наименее вероятного:

(А) Линда активный участник феминистского движения,

(Б) Линда является банковским работником,

(В) Линда является банковским работником и активист в феминистском движении.

85% респондентов указали, что с большей вероятностью Линда феминистка (А), чем феминистка и работает в банке (В). Вероятность, что девушка будет феминисткой и работать в банке (В) оценили больше, чем просто работает в банке (Б). Когда респондентам оставили лишь 2 варианта для выбора (Б) и (В) – большинство склонялось к последнему, целому варианту (В).

Математика, однако, неумолима: даже если вероятность того, что Линда является банковским служащим, небольшая (например, 5%), а вероятность того, что она является активной феминисткой, очень велика (например, 95%), то вероятность обоих случаев (работа в банке и активная феминистка) меньше вероятности отдельного фактора с меньшей вероятностью (ровно 0,95 * 0,05 = 0,0475 или 4,75%).

Канеман и Тверский объяснили это явление ссылкой на эвристику репрезентативности — проще представить на основе описания Линду как активиста феминистского движения и сотрудника банка, а не просто сотрудника банка.

2. В другом исследовании (1982 г.) Канеман и Тверский спросили экспертов, что они считают более вероятными: полное приостановление дипломатических отношений между США и СССР или вторжение СССР в Польшу и полное приостановление дипломатических отношений между США и СССР? Эксперты оценили, что второй случай более вероятен, т. е. они оценили возникновение нескольких, событий (приостановка отношений и вторжение) как более возможное, чем вероятность одного события (разрыв отношений).

3. Что касается инвестиций, Эккехард Стефан и Гвидо Киел изучили ошибку конъюнкции на финансовых рынках. Группе из 142 институциональных и частных инвесторов они предложили четыре варианта событий (один из них вышел за рамки экономики). Они попросили участников оценить вероятность событий:

  • падение индекса Dow Jones / падение индекса Nikkei или падения индекса Дон-Джонса со снижением индекса Nikkei
  • повышение процентных ставок в США или одновременное повышения цен и процентных ставок в США
  • увеличение акциза на нефть в Германии / падение потребления нефти в Германии или увеличением акциза на нефть в Германии с падением потребления нефти в Германии.

Во всех трех случаях инвесторы оценили, что с равной, либо большей вероятностью произойдут комбинированным события, нежели одно событие. Таким образом, они совершили ошибку конъюнкции.

Ошибка конъюнкции на практике

Большинство людей, скорее всего, не сомневаются, что вероятность двух явлений, происходящих одновременно, меньше, чем вероятность отдельного явления. Например, кажется очевидным, что шанс увидеть красный или зеленый автомобиль на улице больше чем появление красного – зеленого автомобиля. Однако понимание вероятности может быть искажено жизненным опытом и знаниями о мире, которые получает человек. Например, зная, что насморк и высокая температура часто возникают у детей одновременно, можно сделать вывод, что если у ребенка насморк, то с большой вероятностью, у него будет лихорадка. И все же, как показывает практика, гораздо чаще эти симптомы не пересекаются или встречаются в других конфигурациях. Оказывается, что наше мышление и оценка вероятности могут быть очень далеки от классических базовых правил теории вероятности и статистики.

В торговле ошибка конъюнкции может заставить инвестора вести себя нерационально. Например, инвестор оценит детальный прогноз с несколькими анализируемыми элементами, как более вероятный. Я подчеркиваю, что речь идет не о коррелированных показателях или многоинтервальном анализе, а о независимых событиях.

Можно ли избежать ошибки конъюнкции?

Скорее всего, это невозможно. Хуже того, результаты исследований и ежедневные наблюдения показывают, что поведение человека перестает быть рациональным, когда на принятие решения влияет эвристика, а не знание принципов вероятности, статистики и логического мышления. Поэтому стоит обращать внимание на свои мыслительные процессы и спрашивать себя: «каковы предпосылки для составления таких выводов?»

Новый толково-словообразовательный словарь русского языка, Т. Ф. Ефремова. Значение слова в словаре Новый толково-словообразовательный словарь русского языка, Т. Ф. Ефремова.
м. Ложно построенное суждение в результате непреднамеренной логической ошибки.

Большая Советская Энциклопедия Значение слова в словаре Большая Советская Энциклопедия
(от греч. paralogismós ≈ ложное умозаключение), непреднамеренная логическая ошибка; своей непреднамеренностью, непредумышленностью П. противопоставляют софизмам ≈ ошибкам, совершаемым в рассуждениях (спорах, диспутах) намеренно.

Энциклопедический словарь, 1998 г. Значение слова в словаре Энциклопедический словарь, 1998 г.
ПАРАЛОГИЗМ (греч. paralogismos) непреднамеренная логическая ошибка.

Википедия Значение слова в словаре Википедия
Паралоги́зм — случайная, неосознанная или непреднамеренная логическая ошибка в мышлении (в доказательстве, в споре , диалоге ), возникающая при нарушении законов или правил логики и приводящая к ошибочному выводу ( заключению ).

Глава 6 СОФИЗМЫ

СОФИЗМ — ИНТЕЛЛЕКТУАЛЬНОЕ МОШЕННИЧЕСТВО!

Софизмы обычно трактуются вскользь и с очевидным осуждением. И в самом деле, стоит ли задерживаться и размышлять над такими, к примеру, рассуждениями: «Сидящий встал; кто встал, тот стоит; следовательно, сидящий стоит»,

«Сократ — человек; человек — не то же самое, что Сократ; значит, Сократ — это нечто иное, чем Сократ»,

«Этот пес твой; он является отцом; значит, он — твой отец»?

А чего стоит такое, допустим, «доказательство»: «Для того чтобы видеть, необязательно иметь глаза, так как без правого глаза мы видим, без левого тоже видим; кроме правого и левого, других глаз у нас нет, поэтому ясно, что глаза не являются необходимыми для зрения»!

Или такое неожиданное «заключение»: «Но когда говорят: «камни, бревна, железо», то ведь это — молчащие, а говорят»!

Софизм «рогатый» стал знаменитым еще в Древней Греции. И сейчас он кочует из энциклопедии в энциклопедию в качестве «образцового». С его помощью можно уверить каждого, что он рогат: «Что ты не терял, то имеешь; рога ты не терял; значит, у тебя рога».

Впрочем, рога — это мелочь в сравнении с тем, что вообще может быть доказано с помощью этого и подобных ему рассуждений.

Убедить человека в том, что у него есть рога, копыта и хвост или что любой, произвольно взятый отец, в том числе и не являющийся вообще человеком, — это как раз его отец и т. д., можно только посредством обмана или злоупотребления доверием. А это и есть, как говорит уголовный кодекс, мошенничество. Не случайно учитель императора Нерона древнеримский философ Сенека в своих «Письмах» сравнивал софизмы с искусством фокусников, относительно манипуляций которых мы не можем сказать, как они совершаются, хотя и твердо знаем, что в действительности все делается совсем не так, как это нам кажется.

В обычном и распространенном понимании софизм- это умышленный обман, основанный на нарушении правил языка или логики. Но обман тонкий и завуалированный, так что его не сразу и не каждому удается раскрыть. Цель его — выдать ложь за истину. Прибегать к софизмам предосудительно, как и вообще обманывать и внушать ложную мысль, зная, в чем заключается истина.

Софизму как ошибке, сделанной умышленно, с намерением ввести кого-либо в заблуждение, обычно противопоставляется паралогизм, понимаемый как непреднамеренная ошибка в рассуждении, обусловленная нарушением законов и правил логики. Паралогизм кажется намного предпочтительнее софизма, так как является, в сущности, не обманом, а искренним заблуждением и не связан с умыслом подменить истину ложью.

Софизмы связаны чаще всего как с недостаточной самокритичностью ума и неспособностью его сделать надлежащие выводы, так и с его стремлением охватить то, что пока ему неподвластно. Нередко софизм представляет собой просто защитную реакцию незнания или даже невежества, нежелающего признать свое бессилие и уступить знанию.

Софизм традиционно считается помехой в обсуждении и споре. Использование софизмов уводит рассуждение в сторону: вместо избранной темы приходится говорить о правилах и принципах логики. Но в конце концов это препятствие не является чем-то серьезным. Использование софизмов имеет с точки зрения рассматриваемой проблемы чисто внешний характер и при известном навыке в логическом анализе рассуждений софизм несложно обнаружить и убедительно опровергнуть.

Софизмы иногда кажутся настолько случайными и несерьезными, что известный немецкий историк философии В. Виндельбанд, не отказывавший в общем-то софистике как философскому течению в значительности и глубине, относил их к шуткам: «Тот большой успех, каким пользовались эти шутки в Греции, особенно в Афинах, обусловливается юношеской склонностью к остроумным выходкам, любовью южан к болтовне и пробуждением разумной критики повседневных привычек».

Если софизм представляет собой всего лишь сбивчивое доказательство, попытку выдать ложь за истину, имеет случайный, не связанный с существом рассматриваемой темы характер и является сугубо внешним препятствием на пути проводимого рассуждения, то ясно, что никакого глубокого и требующего специального разъяснения содержания за ним не стоит. В софизме как результате заведомо некорректного применения семантических и логических операций не проявляются также какие-либо действительные логические трудности. Коротко говоря, софизм — это мнимая проблема.

Таково стандартное истолкование софизмов.

Оно подкупает своей простотой. За ним также многовековая история. Однако, несмотря на кажущуюся его очевидность, оно слишком многое оставляет недосказанным и неясным.

Прежде всего оно совершенно отвлекается от тех исторических обстоятельств, в которых рождаются софизмы и в которых протекает их последующая, нередко богатая событиями жизнь. Исследование софизмов, вырванных из среды их обитания, подобно попытке составить полное представление о растениях, пользуясь при этом только гербариями.

Софизмы существуют и обсуждаются более двух тысячелетий. Периодически острота их обсуждения напоминает ту, какая была в момент их возникновения. Если они всего лишь хитрости и словесные уловки, выведенные на чистую воду еще Аристотелем, то долгая их история и устойчивый интерес к ним непонятны.

Имеются, конечно, случаи, и, возможно, нередкие когда ошибки в рассуждении используются с намерением ввести кого-то в заблуждение. Но это явно не относится к большинству софизмов древних.

Когда софизмы впервые формулировались, о правилах логики еще ничего не было известно. Говорить в этой ситуации об умышленном нарушении законов и правил логики можно только с натяжкой. Тут что-то другое. Ведь несерьезно предполагать, что можно с помощью «рогатого» убедить человека, что он рогат. Сомнительно также, что с помощью софизма «лысый» кто-то надеялся уверить окружающих, что лысых людей нет. Невероятно, что софистическое рассуждение способно заставить кого-то поверить, что его отец — пес. Речь здесь, очевидно, идет не о «рогатых», «лысых» и т. п., а о чем-то совершенно ином и более значительном. И как раз чтобы подчеркнуть это обстоятельство, софизм формулируется так, что его заключение является заведомо ложным, прямо и резко противоречащим фактам.

Возникновение софизмов обычно связывается с философией софистов (V–IV века до новой эры), которая их обосновывала и оправдывала. Однако софизмы существовали задолго до философов-софистов, а наиболее известные и интересные были сформулированы позднее, в сложившихся под влиянием Сократа философских школах. Термин «софизм» впервые ввел Аристотель, охарактеризовавший софистику как мнимую, а не действительную мудрость. К софизмам им были отнесены и апории Зенона, направленные против движения и множественности вещей, и рассуждения собственно софистов, и все те софизмы, которые открывались в других философских школах. Это говорит о том, что софизмы не были изобретением одних софистов, а являлись скорее чем-то обычным для многих школ античной философии.

Характерно, что для широкой публики софистами были также Сократ, Платон и сам Аристотель. Не случайно Аристофан в комедии «Облака» представил Сократа типичным софистом. В ряде диалогов Платона человеком, старающимся запутать своего противника тонкими вопросами, выглядит иногда в большей мере Сократ, чем Протагор.

Широкую распространенность софизмов в Древней Греции можно понять, только если предположить, что они как-то выражали дух своего времени и являлись одной из особенностей античного стиля мышления.

Отношения между софизмами и парадоксами еще одна тема, не получающая своего развития в рамках обычного истолкования софизмов.

Парадокс в широком смысле — это утверждение, резко расходящееся с общепринятыми, устоявшимися мнениями. Парадоксами в этом довольно неопределенном смысле являются и афоризмы, подобные «люди жестоки, но человек добр», и так называемые «космологические парадоксы», и вообще любые мнения и суждения, отклоняющиеся от традиции и противостоящие общепринятому, проверенному, «ортодоксальному». Все софизмы являются, конечно, парадоксами в этом смысле.

Парадокс в более узком и гораздо в более современном значении — это два противоположных утверждения, для каждого из которых имеются представляющиеся убедительными аргументы.

Наиболее резкой формой парадокса, именуемой обычно «антиномией», является рассуждение, доказывающее эквивалентность двух утверждений, одно из которых является отрицанием другого.

В отличие от софизмов парадоксы трактуются со всей серьезностью: наличие в теории парадокса говорит о явном несовершенстве допущений, лежащих в ее основе.

Однако очевидно, что грань между софизмами и парадоксами не является сколь-нибудь определенной. В случае многих конкретных рассуждений невозможно решить на основе стандартных определений софизма и парадокса, к какому из этих двух классов следует отнести данные рассуждения.

Отделение софизмов от парадоксов является настолько неопределенным, что о целом ряде конкретных рассуждений нередко прямо говорится как о софизмах, не являющихся пока парадоксами или не относимых еще к парадоксам. Так обстоит дело, в частности, с рассматриваемыми далее софизмами «медимн зерна», «покрытый», «Протагор и Еватл» и целым рядом других.

Уже из одних общих соображений ясно, что с софизмами дело обстоит далеко не так просто, как это принято обычно представлять. Стандартное их истолкование сложилось, конечно, не случайно. Но оно очевидным образом не исчерпывает всего существа дела. Необходим специальный, и притом конкретно-исторический анализ, который только и способен показать узость и ограниченность этого истолкования. Одновременно он должен выявить роль софизмов как в развитии теоретического мышления, так и, в частности, в развитии формальной логики.