Закон не требует того что невозможно

Убедительные доказательства

Одним из важных способов теоретической аргументации является логическое доказательство.

Доказательство – это выведение обосновываемого положения из иных, ранее принятых положений.

Об И. Ньютоне рассказывают, что, будучи студентом, он начал изучение геометрии, как в то время было принято, с чтения «Геометрии» Евклида. Знакомясь с формулировками теорем, он видел, что эти теоремы справедливы, и не изучал их доказательства. Его удивляло, что люди затрачивают столько усилий, чтобы доказать совершенно очевидное.

Позднее Ньютон изменил свое мнение о необходимости доказательств в математике и других науках и очень хвалил Евклида как раз за безупречность и строгость его доказательств.

Невозможно переоценить значение доказательств в нашей жизни и особенно в науке. И, тем не менее, доказательства встречаются не так часто, как хотелось бы. Иногда за доказательство выдается то, что им вовсе не является. К доказательствам прибегают все, но редко кто задумывается над тем, что означает «доказать», почему доказательство «доказывает», всякое ли утверждение можно доказать или опровергнуть, все ли нужно доказывать и т.п.

Наше представление о доказательстве как особой интеллектуальной операции формируется в процессе проведения конкретных доказательств. Изучая разные области знания, мы усваиваем и относящиеся к ним доказательства. На этой основе мы постепенно составляем – чаще всего незаметно для себя – общее интуитивное представление о доказательстве как таковом, его общей структуре, не зависящей от конкретного материала, о целях и смысле доказательства и т.д.

Особую роль при этом играет изучение математики. С незапамятных времен математические рассуждения считаются общепризнанным эталоном доказательности. Желая похвалить чью-либо аргументацию, мы называем ее математически строгой и безупречной.

Таким образом, изучение математики позволяет понять на самых ясных и точных образцах, что представляет собой доказательное рассуждение. Вот что говорил о простых геометрических доказательствах американский математик Д. Пойа: «Если учащемуся не пришлось ознакомиться с тем или иным частным понятием геометрии, он не так уж много потерял. В дальнейшей жизни эти знания могут не пригодиться. Но если ему не удалось ознакомиться с геометрическими доказательствами, то он упустил лучшие и простейшие примеры точного доказательства, он упустил лучшую возможность ознакомиться вообще с понятием «строгое рассуждение”. Без этого понятия у него не будет настоящей мерки, при помощи которой он сможет оценивать претендующие на истинность доказательства, преподносимые ему современной жизнью».

Изучение доказательства на конкретных его образцах и интересно, и полезно. Но также необходимо знакомство с основами логической теории доказательства, которая говорит о доказательствах безотносительно к области их применения. Практические навыки доказательства и интуитивное представление о нем достаточны для многих целей, но далеко не для всех. Практика и здесь, как обычно, нуждается в теории.

Логическая теория доказательства в основе своей проста и доступна, хотя ее детализация требует специального символического языка и другой изощренной техники современной логики.

В доказательстве различают тезис – утверждение, которое надо доказать, и основание, или аргументы, – те утверждения, с помощью которых обосновывается тезис. Понятие доказательства всегда предполагает указание посылок, на которые опирается тезис, и тех логических правил, по которым осуществляются преобразования утверждений в ходе доказательства. В обычной практике мы редко формулируем все используемые посылки и в сущности никогда не обращаем внимания на применяемые нами правила логики.

Одна из основных задач логики состоит в придании точного значения понятию доказательства. Но хотя это понятие является едва ли не главным в логике, оно не имеет точного, строго универсального определения, применимого во всех случаях и в любых научных теориях.

Доказательство – один из многих способов убеждения. В науке это один из основных таких способов, и можно сказать, что научный метод убеждения является прежде всего методом строгих и точных доказательств. Требование доказательности научного рассуждения определяет то «общее освещение», которое модифицирует попавшие в сферу его действия цвета. Этим «общим освещением» пронизываются все другие требования к научной аргументации. Без него она неизбежно вырождается в бездоказательный набор общих деклараций и поучений, в апелляцию к вере и эмоциям.

На каждом из нас лежит «бремя доказательства», выдвигаемых положений. Важно постоянно думать о содержательной стороне дела. Вместе с тем существенно также, чтобы всегда обеспечивалось единство содержательности и доказательности. Никакие искусственные приемы, никакое красноречие не способны помочь, если нет хорошо обоснованных идей и убедительных доказательств.

В самом широком смысле умозаключение – это мыслительная операция, в результате которой из одного или нескольких принятых утверждений получается повое утверждение. Исходные утверждения называются посылками, выводимое утверждение – заключением, или следствием.

Доказательство представляет собой определенного рода умозаключение или цепочку умозаключений. Поэтому все, что в логике говорится об умозаключениях, их строении, требованиях к ним и т.д., имеет прямое отношение к доказательству.

В умозаключении посылки и заключение определенным образом связаны между собой. В зависимости от характера этой связи все умозаключения делятся на два вида.

В дедуктивном умозаключении в основе связи лежит логический закон и заключение с логической необходимостью вытекает из принятых посылок. Дедуктивное умозаключение только разворачивает и конкретизирует наше знание, в его заключении содержится лишь та информация, которая есть уже в посылках. С этим связана отличительная особенность дедукции: от достоверных посылок она всегда ведет к достоверному заключению.

В индуктивном умозаключении связь посылок и заключения опирается не на закон логики, а на некоторые фактические или психологические основания, не имеющие чисто формального характера. Заключение такого умозаключения не вытекает логически из посылок и может содержать информацию, отсутствующую в них. Достоверность посылок не означает поэтому достоверности выведенного из них индуктивно утверждения. Индукция дает только вероятные, или правдоподобные, заключения.

Простыми примерами дедуктивных умозаключений могут служить такие выводы (черта, отделяющая посылки от заключения, заменяет слово «следовательно»):

Все металлы пластичны.

Висмут – металл.

Висмут пластичен.

Если по проводнику течет электрический ток, вокруг проводника образуется магнитное поле.

Если вокруг проводника нет магнитного поля, то по проводнику не течет электрический ток.

Эти примеры могут показаться громоздкими и даже искусственными конструкциями. Дело в том, что обычное рассуждение протекает в очень сокращенной форме.

Видя чистое небо, мы заключаем: «Погода будет хорошей». Это дедуктивное объяснение, но до предела сжатое. Опущено общее утверждение: «Всегда, когда небо чистое, погода будет хорошей». Опущена также посылка: «Небо чистое». Оба эти утверждения очевидны, их незачем произносить вслух.

Встретив идущего по улице человека, мы отмечаем: «Обычный прохожий». За этой констатацией опять-таки стоит целое рассуждение. Но оно настолько обычное и простое, что протекает почти неосознанно.

Писатель В. В. Вересаев приводит такой отзыв одного генерала о неудачном укреплении, которое построил его предшественник: «Я узнаю моего умного предшественника. Если человек большого ума задумает сделать глупость, то сделает такую, какой все дураки не выдумают». Это рассуждение – обычная дедукция, заключение которой опущено. Наши разговоры полны умозаключений, но мы их почти не замечаем.

Хорошие примеры дедуктивного вывода, где заключение предстает как наблюдение, дает А. Конан-Дойл в рассказах о Шерлоке Холмсе.

  • – Сеньор Ватсон, мистер Шерлок Холмс, – представил нас друг другу Стэмфорд.
  • – Здравствуйте! – приветливо сказал Холмс. – Я вижу, вы жили в Афганистане.
  • – Как вы догадались? – изумился я…
  • – …Благодаря давней привычке цепь умозаключений возникает у меня так быстро, что я пришел к выводу, даже не замечая промежуточных посылок. Однако они были, эти посылки. Ход моих мыслей был таков: «Этот человек по типу – врач, но выправка у него военная. Значит, военный врач. Он только что приехал из тропиков – лицо у него смуглое, но это не природный оттенок его кожи, так как запястья у него гораздо белее. Лицо изможденное – очевидно, немало натерпелся и перенес болезнь. Был ранен в левую руку – держит ее неподвижно и немножко неестественно. Где же под тропиками военный врач-англичанин мог натерпеться лишений и получить рану? Конечно же, в Афганистане.

Тот особый интерес, который проявляется к дедуктивным умозаключениям, хорошо понятен. Они позволяют из уже имеющегося знания получать новые истины, и притом с помощью чистого рассуждения, без всякого обращения к опыту, интуиции и т.п. Дедукция дает стопроцентную гарантию успеха, а не просто обеспечивает ту или иную – быть может и высокую – вероятность правильного заключения.

Дедуктивное рассуждение – это всегда в определенном смысле принуждение.

От нашей воли зависит, на чем остановить свою мысль. В любое время мы можем прервать начатое рассуждение и перейти к другой теме. Но если мы решили провести его до конца, мы сразу же попадем в сети необходимости, стоящей выше нашей воли и желаний. Согласившись с какими- либо утверждениями, мы вынуждены принять и те, которые из них вытекают, независимо от того, нравятся они нам или нет, способствуют нашим целям или, напротив, препятствуют им. Допустив одно, мы автоматически лишаем себя возможности утверждать другое, не совместимое с уже допущенным.

Мы уверены, к примеру, что важными показателями богатства нашего языка являются его индивидуальность, стилистическая гибкость, умение обо всем говорить «своими словами». В таком случае мы должны признать также, что язык обезличенный, лишенный индивидуальности, основывающийся на чужих оборотах и выражениях и потому серый, бездушный и трафаретный, не может считаться богатым и полноценным.

В рассказе Л. Н. Толстого «Смерть Ивана Ильича» есть эпизод, имеющий прямое отношение к логике.

Иван Ильич, чувствуя, что умирает, был в постоянном отчаянии. В мучительных поисках какого-нибудь просвета он ухватился даже за старую свою мысль, что правила логики, верные всегда и для всех, к нему самому неприложимы. «Тот пример силлогизма, которому он учился в логике: Кай – человек, люди – смертны, потому Кай смертен, казался ему во всю его жизнь правильным только по отношению к Каю, но никак не к нему. То был Кай – человек, вообще человек, и это было совершенно справедливо; но он был не Кай и не вообще человек, а он был совсем, совсем особенное от всех других существо… И Кай точно смертен, и ему правильно умирать, но не мне, Ване, Ивану Ильичу, со всеми моими чувствами, мыслями, – мне это другое дело. И не может быть, чтобы мне следовало умирать».

Ход мыслей Ивана Ильича продиктован, конечно, охватившим его отчаянием. Только оно способно заставить предположить, что верное всегда и для всех окажется вдруг неприложимым в конкретный момент к определенному человеку. В уме, не охваченном ужасом, такое предположение не может даже возникнуть. Как бы ни были нежелательны следствия наших рассуждений, они должны быть приняты, если приняты исходные посылки.

В чем источник подобного давления и несвободы, той «принудительной силы наших речей», о которой говорил еще Аристотель?

Этим источником является существование логических законов мышления. Именно они, действуя независимо от наших желаний и воли, заставляют в процессе дедуктивного рассуждения с необходимостью принимать одни утверждения вслед за другими и отбрасывать то, что не совместимо с принятым.

Подчеркивая важную роль дедукции как в научном познании, так и в повседневных рассуждениях, не следует, конечно, отрывать ее от индукции или недооценивать последнюю. В реальных процессах мышления дедукция и индукция тесно связаны. Они взаимно предполагают и поддерживают друг друга. Дедукция не возникает на пустом месте, а является результатом предварительного индуктивного изучения материала. В свою очередь индукция приобретает основательность, когда данные о частных явлениях соединяются со знанием уже известных общих законов их развития.

Задача доказательства – исчерпывающе утвердить обоснованность доказываемого тезиса.

Раз в доказательстве речь идет о полном подтверждении, связь между аргументами и тезисом должна носить дедуктивный характер. По своей форме доказательство – дедуктивное умозаключение или цепочка таких умозаключений, ведущих от истинных посылок к доказываемому положению.

Старая латинская пословица говорит: «Доказательства ценятся по качеству, а не по количеству». В самом деле, дедукция из истины даст только истину. Если найдены верные аргументы и из них дедуктивно выведено доказываемое положение, доказательство состоялось.

Нередко в понятие доказательства вкладывается более широкий смысл. При этом под доказательством понимается любая процедура обоснования истинности тезиса, включающая как дедукцию, так и индуктивное рассуждение, ссылки на связь доказываемого положения с фактами, наблюдениями и т.д. Расширительное истолкование доказательства является обычным в гуманитарных науках. Оно встречается и в экспериментальных, опирающихся на наблюдения, рассуждениях.

Как правило, широко понимается доказательство и в обычной жизни. Для подтверждения выдвинутой идеи активно привлекаются факты, типичные в определенном отношении явления и т.п. Дедукции в этом случае, конечно, нет, речь может идти только об индукции. Но тем не менее предлагаемое обоснование нередко называют доказательством.

Широкое употребление понятия «доказательство» само по себе не ведет к недоразумениям. Но только при одном условии. Нужно постоянно иметь в виду, что индуктивное обобщение, переход от частных фактов к общим заключениям дает не достоверное, а лишь вероятное знание.

Катя Анисимова

законы логики
​ ​ ​

Это знание необходимо, чтобы не допускать ошибок в рассуждениях и замечать, когда их совершают другие.

Катя Анисимова

Мы часто слышим фразы вроде «это нелогично» и «где тут логика». Интуитивно понятно, что логика — это что-то про наши рассуждения, выводы, структуру мыслей. В целом так и есть. Логика — это наука, которая появилась в V веке до нашей эры и изучает законы и форму мышления.

Под формой мышления понимают структуру мысли, а не её содержание. Например, с точки зрения логики выражение «Все шмумрики хжуют тофц с штецеллой на фафлак. Финкус — шмумрик. Финкус хжует тофц с штецеллой на фафлак» абсолютно верно, а «Все планеты Солнечной системы вращаются вокруг Солнца. Земля вращается вокруг Солнца. Следовательно, Земля — планета Солнечной системы» — нет.

Вся логика «живёт» на четырёх законах. Разберёмся, какие это законы и как они работают.

Закон тождества

Каждая мысль должна быть равна самой себе, не должна иметь больше одного значения.

В чём суть

Еще до нашей эры Аристотель говорил: «…Иметь не одно значение — значит не иметь ни одного значения; если же у слов нет (определённых) значений, тогда утрачена всякая возможность рассуждать друг с другом, а в действительности и с самим собой, ибо невозможно ничего мыслить, если не мыслить каждый раз что-нибудь одно».

Примеры нарушения

Самый популярный пример нарушения закона тождества — фраза «студенты прослушали лекцию». Слово «прослушали» можно понять в двух значениях: то ли студенты внимательно слушали преподавателя, то ли всё пропустили.

Примером нарушения закона тождества будет и эта шутка:

— Я сломал руку в двух местах.

— Больше не ходи в эти места.

В результате немного более сложных нарушений закона тождества получаются софизмы. Софизм — это внешне правильное доказательство ложной мысли с помощью преднамеренного нарушения логических законов.

Что лучше: вечное блаженство или бутерброд? Конечно же, вечное блаженство. А что может быть лучше вечного блаженства? Конечно же, ничто! Но бутерброд ведь лучше, чем ничто, поэтому бутерброд лучше вечного блаженства.

Подвох здесь в том, что слово «ничто» употребилось сначала в значении «ни один предмет или явление», а потом в значении «отсутствие чего-либо»

Как применять в жизни

Первый закон логики поможет распознать софизмы. Первое, на что стоит обращать внимание, — неоднозначные слова.

Закон противоречия

Высказывание и его отрицание не могут быть одновременно истинными.

Если одно суждение что-то утверждает, а другое то же самое отрицает об одном и том же объекте в одно и то же время и в одном и том же отношении, то они не могут одновременно быть истинными.

Например, два суждения — «котик чёрный» и «котик белый» — не могут одновременно быть истинными, если речь идёт об одном и том же котике, в одно и то же время и в одном и том же отношении. То есть цвет котика сравнивается с одной и той же палитрой.

«Этот рыжий кот оставил по всему ковру чёрные шерстинки». И из детства — «Закрой рот и ешь».

Самое сложное — выявить противоречие. Фраза «в детстве у меня не было детства» не нарушает закон противоречия, а «сделал устный доклад в письменной форме» нарушает. Так что, главное — понять, имеет место противоречие или игра слов.

Закон исключённого третьего

Два противоречащих суждения об одном и том же предмете в одно и то же время и в одном и том же отношении не могут быть одновременно истинными и не могут быть одновременно ложными

Суждения бывают противоположными и противоречащими.

Противоположные суждения всегда предполагают некий третий, промежуточный вариант. Например, для суждений «дом большой» и «дом маленький» промежуточным будет «дом среднего размера». Для противоречащих суждений нет никакого третьего варианта. Например, для суждений «дом большой» и «дом небольшой» третьего верного варианта не предполагается.

Итак, два противоречащих суждения об одном и том же предмете, в одно и то же время и в одном и том же отношении не могут быть одновременно истинными и не могут быть одновременно ложными.

Пример нарушения

Суждения «кот старый» и «кот нестарый» об одном и том же котике в одно и то же время не могут быть одновременно верными.

Примеры простые до безобразия, но в жизни закон противоречия нарушается скорее так: между противоречащими суждениями есть ещё часть монолога, да и сами суждения могут быть высказаны не очень явно. Как с этим быть? Внимательно вслушиваться в то, что говорит собеседник, и следить за мыслью. Если все остальные законы не нарушаются, присмотритесь ещё раз к формулировкам. Возможно, тут замаскированные противоречащие суждения.

Закон достаточного основания

Любая мысль (тезис) для того, чтобы иметь силу, обязательно должна быть доказана какими-либо аргументами, причём эти аргументы должны быть достаточными для основания исходной мысли, то есть она должна вытекать из них.

Помните, что такое презумпция невиновности? Она основана на законе достаточного основания. Принцип презумпции невиновности предписывает считать человека невиновным, даже если он даёт показания против себя, до тех пор, пока его вина не будет достоверно доказана какими-либо фактами. Другими словами, признание вины не гарантирует, что человек действительно совершил преступление, а вот улики и доказательства — вполне могут. То есть признание вины — недостаточное основание, а факты и улики, указывающие на преступника, — достаточное.

«Не ставьте мне двойку. Я прочитал весь учебник и, возможно, что-то отвечу». Вывод не вытекает из основания: студент мог прочитать весь учебник, но из этого не следует, что он сможет что-то ответить.

Закон достаточного основания предостерегает от поспешных выводов. Если мы помним о том, что любое утверждение должно быть подкреплено фактами, это поможет распознавать дешёвые сенсации и небылицы.

Законы логики (или логические законы) — это общее название множества законов, образующих основу логической дедукции (см. Дедукция). Понятие о логическом законе восходит к античному понятию о логосе (см. Логос) как о предпосылке объективной («природной») правильности рассуждений. Поскольку логика (см. Логика) изучает характер связи мыслей в процессе рассуждения, существуют определённые формальные и содержательные правила, следование которым обязательно. Различные по своей структуре и степени сложности рассуждения подчиняются разным правилам. Среди них можно выделить основные и производные: основные правила имеют более общий характер, производные — выводятся из основных. Наряду с этим существует такой тип правил логики, которые можно назвать всеобщими. Обычно такие правила называют законами мышления. Под законом вообще имеют в виду внутреннюю, необходимую и существенную связь явлений. Законы мышления представляют собой операциональные директивы мышления. Их происхождение обусловлено рациональной активностью субъекта. Выраженная в правилах, нормах, рекомендациях, целесообразная активность находит своё воплощение в принципах, имеющих всеобщий характер. В отличие от законов естествознания, которые описывают связь явлений природы, многократно повторяемую в идентичных условиях, законы мышления предписывают определённые способы интеллектуальной деятельности. Цель законов логики — сформулировать основания правил и рекомендаций, следуя которым можно достичь истины. Поэтому законы мышления не являются законами в том смысле, в котором указанный термин используется для описаний явлений природы. Таким образом, законы логики представляют собой законы правильного мышления человека о мире, а не законы самого мира.

Правила мышления впервые получают логическое содержание у Аристотеля, положившего начало систематическому описанию и каталогизации таких схем логических связей элементарных высказываний в сложные, истинность которых вытекает из одной только их формы, а точнее — из одного только понимания смысла логических связей, безотносительно к истинностному значению элементарных высказываний. Большинство логических законов, открытых Аристотелем, представляют собой законы силлогизма. Позже были открыты и другие законы, и даже было установлено, что совокупность законов логики бесконечна. В некотором смысле рассмотреть эту совокупность удаётся с помощью различных формальных теорий логического рассуждения — так называемых логических исчислений, в которых интуитивное понятие «логический закон» реализуется в точном понятии «общезначимой формулы» данного исчисления, что, в свою очередь, делает понятие «логический закон» относительным. Однако типом логического исчисления полагаются одновременно и границы этой относительности. При этом тип исчисления, как правило, не является делом произвольного выбора, а диктуется (или подсказывается) «логикой вещей», о которых хотят рассуждать, а также нашей субъективной уверенностью в том или ином характере этой логики. Исчисления, основанные на одной и той же гипотезе о характере «логики вещей», являются эквивалентными в том смысле, что в них каталогизируются одни и те же логические законы. Например, исчисления, основанные на гипотезе двузначности, несмотря на всё их внешнее разнообразие, описывают одну и ту же область классических законов логики — мир тождественных истин (или тавтологий), издавна получивших философскую характеристику «вечных истин» или «истин во всех возможных мирах» (см. Возможные миры). Логикой вещей, отражением которой исторически явились логические законы так называемой интуиционистской логики, является логика умственных математических построений — «логика знания», а не «логика бытия».

Логические законы отличаются от логических правил вывода. Первые представляют класс общезначимых выражений и формулируются в объектном языке исчисления. Вторые служат для описания фактов логического следования (см. Логическое следование) одних выражений из других, не обязательно общезначимых, и формулируются в метаязыке исчисления. В отличие от законов логики, правила вывода имеют вид предписаний и носят, по существу, нормативный характер. При построении исчислений без правил вывода обойтись нельзя, а без законов логики, в принципе, можно (именно так и поступают в исчислениях естественного вывода). Тем не менее, изучение логических законов образует естественный исходный пункт логического анализа приемлемых (логически правильных) способов рассуждений (умозаключений), поскольку понятие «приемлемое» или «логически правильное» рассуждение уточняется через понятие «логический закон».

В традиционной формальной логике термин «закон логики» имел узкий смысл и применялся только к четырём так называемым основополагающим законам правильного мышления — к закону тождества, закону непротиворечия, к закону исключённого третьего и к закону достаточного основания:

  1. Закон тождества. В процессе умозаключения всякое высказывание и суждение должны оставаться тождественными самим себе (см. Закон тождества).
  2. Закон непротиворечия. Два противоположных суждения не могут быть истинными в одно и то же время и в одном и том же отношении (см. Закон непротиворечия).
  3. Закон исключённого третьего. Из двух противоречащих суждений одно истинно, другое ложно, а третьего не дано (см. Закон исключённого третьего).
  4. Закон достаточного основания. Никакое суждение не может утверждаться без достаточного основания (см. Закон достаточного основания).

Указанная «канонизация» термина «закон логики» в настоящее время является данью традиции и не отвечает действительному положению вещей. Тем не менее, эти законы можно принять в методологическом смысле как определённые принципы (или постулаты) теоретического мышления, так как они являются наиболее общими и используются при оперировании понятиями и суждениями, в умозаключениях, доказательствах и опровержениях, и поэтому присутствуют практически во всех логических системах.

В этом смысле закон тождества (lex identitatis) истолковывается как принцип постоянства или принцип сохранности предметного и смыслового значений суждений (высказываний) в некотором заведомо известном или подразумеваемом контексте (в выводе, доказательстве, теории). В языке логических исчислений указанная сохранность обычно выражается формулой A ⊃ A. Принятие закона тождества для суждения A не означает, вообще говоря, принятия самого A. Но если A принято, то закон тождества принимается с необходимостью для исчислений с общезначимой формулой A ⊃ (A ⊃ A). Для исчислений, включающих отрицание, это сведение абстракции постоянства суждения к принятию самого суждения имеет форму закона: (A ⊃ ¬ (A ⊃ A) ⊃ ¬ A), то есть если при допущении суждения для него отрицается закон тождества, то тем самым отрицается и само это суждение.

Закон непротиворечия (lex contradictionis) указывает на недопустимость одновременного утверждения (в рассуждении, в тексте или теории) двух суждений, из которых одно является логическим отрицанием другого, то есть суждений вида A и ¬ A или их конъюнкции, или эквиваленции, или — в более широком смысле — утверждений о тождестве заведомо различных объектов, поскольку обычно правила логики таковы, что позволяют из противоречия выводить произвольные суждения, что обесценивает содержательный смысл умозаключений или теорий. Наличие противоречия в рассуждении (теории) создаёт парадоксальную ситуацию и нередко указывает на несовместимость посылок, положенных в основу рассуждения (теории). Этим обстоятельством часто пользуются в косвенных доказательствах.

Закон исключённого третьего (lex exclusii tertii) на логическом языке записывается формулой A ⌵ ¬ A и утверждает, что нет ничего среднего (промежуточной оценки) между членами противоречивой пары (отсюда другое латинское название этого закона — tertium non datur). В методологическом плане этот закон выражает конструктивно неоправданную идею о разрешимости (потенциально осуществимом указании на истинность или ложность) произвольного суждения. В отличие от формулы, соответствующей закону противоречия, формула, соответствующая закону исключённого третьего, не выводима в интуиционистских и конструктивных исчислениях, хотя и неопровержима в них. Дихотомия установленных истины и лжи неоспорима, но дихотомия утверждения и отрицания оспаривалась неоднократно. Наиболее последовательную критику закона исключённого третьего дал Л. Э. Я. Брауэр. В свете его критики этот закон следует рассматривать только как принцип (или постулат) классической логики.

Закон достаточного основания (lex rationis determinatis seu sufficientis) выражает методологическое требование обоснованности всякого знания, всякого суждения, которое мы хотели бы принять за отображение истинного (действительного) положения вещей. В этом смысле он применим не только к выводному знанию (в частности, к аксиомам и постулатам научных теорий), но и ко всей области фактических истин, не имеющих отношения к формальной логике. Не случайно Г. В. Лейбниц, который ввёл этот принцип в научный обиход, относил его в первую очередь не к логике, а ко всем событиям, которые случаются в мире.

В приложениях логических законов к конкретным ситуациям с особой наглядностью обнаруживается их общая черта: все они представляют собой тавтологии и не несут содержательной, «предметной» информации. Это — общие схемы, отличительная особенность которых в том, что, подставляя в них любые конкретные высказывания (как истинные, так и ложные), мы обязательно получим истинное выражение. Указанные законы мышления имеют в логике такое же значение, какое в математике имеют аксиомы (см. Аксиома) или постулаты и обладают таким же формальным характером, как и формулы алгебры: в последних не говорится о том, по отношению к каким числовым значениям они выполняются, а законы мышления не содержат в себе содержательных характеристик, то есть не квалифицируют то, что именно должно или не должно отождествляться, что именно и чему должно или не должно противоречить, и так далее. Именно в этом и заключается их обобщающий характер как операциональных директив правильного мышления и рассуждения.